本文对腔体电磁散射领域的若干相关问题进行了研究。利用针对单个腔体电磁散射计算提出的一种的高阶快速算法的思想,本文提出了一种多腔体的电磁散射快速求解算法,以及一种三维Helmholtz方程的快速求解方法。针对规则矩形多腔体问题,通过引入透明边界条件,使得无边界的散射问题被转化为内部满足Helmholtz方程,且在多个腔体的口径面上耦合有非局部边界条件的问题。该方法能够处理大波数下数值解剧烈震荡的情况,文中进行了数值实验,验证了所提算法的有效性。针对三维问题,提出了一种求解三维亥姆霍兹方程的四阶快速算法,并分别对Dirichlet边界条件和Neumann边界条件两种情况进行了推导。通过引入傅里叶正弦变换算子,大系统被拆解为一系列小的独立系统,从而大幅度的加快求解速度。此外,该方法对应线性系统的系数矩阵还具有很好的结构,使得我们能够轻易的利用并行处理器来加快方程的求解。该实现对于求解定义域内某一个特定表面上的数值解十分有效。进行的大量数值实验证明了算法具有四阶精度,且快速算法对于两种不同边界条件均有效。