在计算机辅助几何设计与逆向工程中,构造一组满足精度要求的曲线(曲面)来插值或拟合给定的有序点集是一类很重要的课题。反求控制顶点的方法往往因为计算量过大(求解大规模线性方程组)而难以在实际中推广,诸多学者也为此提出了许多不同形式的插值和拟合方法。渐进迭代逼近(the progressive iterative approximation,PIA,又称几何迭代法)的方法以其良好的自适应性和收敛稳定性,受到大多数学者的青睐,该方法通过不断调整与迭代控制顶点,得到一组精度不断提高的曲线(曲面)序列,不仅极大减少了计算量,而且具有明显的几何意义。近年来PIA方法更是在多个领域得到了广泛应用。经典PIA算法虽然能够保证最后得到的极限曲线曲面插值于给定数据点,但是前提是要把所有的数据点都作为每一步迭代的控制顶点。当原始数据规模较大时,经典PIA方法就会出现不够灵活、迭代速度较慢等不足。近年来涌现的一些改进算法有:局部PIA方法、加权PIA方法、Extended PIA方法、最小二乘PIA方法等,这些方法不断地扩大了PIA方法的适用领域、加快了PIA方法的收敛速率、提高了PIA方法的灵活性,同时也丰富了PIA方法的内容。鉴于PIA方法的类型和诸多优点,本文主要做了如下工作:1.PIAWPIA1.研究了PIA方法的发展现状,对带权渐进迭代逼近方法(WPIA)加以改进,即对所有的调整向量取不同权值,并研究其收敛性及迭代效果;2.对局部PIA方法进行了改进,实现了对要调整数据点的加速迭代,同时研究了局部PIA方法和局部代数插值之间的关系。