【摘 要】
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本文建立了两类数学模型,一是具有不育控制害鼠种群的动力学模型,二是具有饱和治疗率的SEIS和SEIRS模型.具体研究的内容如下:一是建立了不育控制下带有密度制约和非线性感染
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本文建立了两类数学模型,一是具有不育控制害鼠种群的动力学模型,二是具有饱和治疗率的SEIS和SEIRS模型.具体研究的内容如下:一是建立了不育控制下带有密度制约和非线性感染率的害鼠种群动态模型.虽然有学者研究了带有非线性感染率的害鼠种群动态模型,但是所考虑的感染率过于简单化,现针对不育控制下的害鼠种群动态模型,讨论了平衡点的存在性,首先利用Routh-Hurwitz判据证明了系统各平衡点的局部稳定性,其次利用Dulac函数证明了正平衡点的全局稳定性.并分析了各个参数对害鼠种群的动态变化的影响,且进行了数值模拟.二是考虑到流行病初期爆发时的治疗率和中期后期的治疗率不同,建立了带有双线性感染率和饱和治疗率的SEIS模型.对于模型,本文获得了基本再生数以及分支和疾病平衡点的存在性条件.其次利用Routh-Hurwitz判据得到了无病平衡点和疾病平衡点的渐近稳定性.最后利用Lyapunov函数证明了各平衡点的全局稳定性且进行了数值模拟.三是考虑到接种是控制流行病的一种常用的方法,所以建立了具有连续接种和饱和治疗率的SEIRS模型,与SEIS模型类似,得到了基本再生数以及分支和疾病平衡点的存在性条件,且证明了无病平衡点和疾病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lyapunov函数和几何接近法分别证明了无病平衡点和疾病平衡点的全局稳定性.
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