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P-Laplacian方程是退化非线性系统中的典型问题,被应用于物理学等的研究,故研究它的数值解具有重要的意义。 本论文主要包含以下几个方面的内容: 第一章介绍了p-Laplacian方程的研究背景及其现状和一些准备知识。 第二章通过算例比较了预条件最速下降法和FR-PRP混合共轭梯度算法的数值效果,发现当p较大时,FR-PRP混合共轭梯度算法的效率更高;而p取1.1附近的值时,预条件最速下降法的表现更好。研究了参数?的选择对数值效果的影响,从很多数值实验发现?取10?5~10?3能使算法效果达到最佳。在预条件最速下降法的基础上,提出了自适应选择固定步长的预条件最速下降法,并通过数值实验验证了算法的可行性。