【摘 要】
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线性判别分析（Linear discriminant analysis,LDA）是最常用的分类方法之一,LDA思想直观且易于扩展,统计学家针对不同数据类型提出了大量基于LDA思想的统计分类方法.网络数据描述个体之间的连接关系,在许多科学领域中都很常见,包括且不限于生物学、社会学、医学和社交网络.针对网络数据,我们可以同时考察节点特征和网络关系信息,后者包含了有关个体特征和群体结构的重要信息.近年来
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线性判别分析（Linear discriminant analysis,LDA）是最常用的分类方法之一,LDA思想直观且易于扩展,统计学家针对不同数据类型提出了大量基于LDA思想的统计分类方法.网络数据描述个体之间的连接关系,在许多科学领域中都很常见,包括且不限于生物学、社会学、医学和社交网络.针对网络数据,我们可以同时考察节点特征和网络关系信息,后者包含了有关个体特征和群体结构的重要信息.近年来,网络数据的潜在结构分析、节点预测和分类问题受到许多统计学家的广泛关注.针对网络数据的分类问题,本文提出了一种称为异质性网络判别分析（Heterogeneous network discriminant analysis,HNLDA）的新方法.我们首先构建了一种新的边协变量网络概率模型.在部分参数满足特定结构的情况下,我们提出了一种基于投影梯度下降的快速网络拟合算法,并且建立了该算法的统计收敛速度.其次,在上述边协变量概率模型的基础上,我们导出了一种包含节点特征和网络连接信息的Bayes最优分类器,当网络中无群体连接倾向时其退化为传统的LDA分类器.并且,我们建立了该分类器的理论误判风险上界.最后,我们通过仿真数据评估网络拟合算法和所述分类器的有限样本性能,并通过该分类器对青少年友谊网络（Glasgow数据集）进行分析.一方面,该方法同时考虑了网络信息和节点信息;另一方面,该方法通过节点的异质性建模使得分类性能优于其他分类模型.
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