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第一部分对“信赖域子问题”提出了一种新的算法。对该问题利用共轭梯度法和Steepest-Descent（S-D）型投影收缩算法的组合给出一种方法。在何的方法中每一个迭代步只含有矩阵和向量的乘积，而没有解任何线性方程系统，整个方法很容易实现，特别适合于解决大规模问题。但如果问题过于坏条件的话，何的方法会因迭代次数太多而失败。针对于这一情况，我们基于共轭梯度法和Levenberg-Marquardt（L-M）型投影收缩算法的组合提出了一种新的算法。一些数值算例表明对于某些坏条件问题我们的算法是有效的，只需相对较小的迭代次数和每步不太大的花费（在整个过程中只需要做一次矩阵分解）。同时，受到Dembo et al.和Pang的启发，我们可以运用非精确投影收缩算法，只要每步的误差阶η<,k>满足，生成的序列｛x｝也收敛到解x<*>。
第二部分综述了半定规划松弛在二次规划中的应用。二次规划是非线形规划中一类基础问题。文中归纳总结了近年来在这方面的一些研究成果。对于一些类型问题，半定规划松弛能给出原问题的解；对一些更一般的问题我们只能得到由半定规划松弛所得的近似解。更进一步，我们指出这两种现象的发生源于二次映射蕴含的凸性。