在这篇论文中我们主要讨论如下问题 首先，我们研究完备非紧的非抛物的，有着渐进非负的曲率黎曼流形 的Poisson方程解的条件及其估计式，我们得到的结论是：设M是一个完备 非紧的有渐近非负的曲率的黎曼流形，让f≥O是一个局部h(o)lder连续函 数，让k(x,t)=kf(x,t),k(t)=k(o,t)，这里o是一个固定的点，假设∫∞0k(x,t)＜ +∞,那么Poisson方程(公式略) αi(n,σ)(i=1,2,)，βI(n)(i=1,2,3)是常数，其中|u(x)|=o(r(x))，r→∞ 其次，我们研究完备非紧,Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的K(a)hler流形M上 的—个单值化定理，我们得到的结果是如果它满足如下条件：(公式略) 那么M双全纯于一个拟射影簇。 第三，我们研究Ricci流在任意时刻存在immortal解的充分必要条件，我们得到 的结果是：让M是n维完备非紧的K(a)hler流形，全纯双截曲率非负有界，那么Ricci 流(公式略) Volt(Bt(x,s))是中心在x∈M半径为s的测地球Bt(x,s)的体积，R(x,t)是表示M 在度量gα(-β)(x,t)下的数量曲率。 第四，我们讨论高维带边流形的Ricci流的形变，我们得到的结果是：假设(n≥ 4)，若具有正数量曲率和全测地边界的光滑紧致流形的曲率张量满足(公式略) 则(M,g)在Ricci流下可形变为(M,g∞)，使得(M,g∞)具有常正曲率和全测地边界。 第五，我们得到一个局部共形平坦流形的间隙定理：令M是n维(n≥3) 完备非紧的局部共形平坦的黎曼流形，Ricci曲率非负，数量曲率有界且满 足∫r0 sk(xo，s)ds=o(logr)，那么M是平坦的。 关键词：渐进非负曲率，单值化，拼挤条件，immortal解，Ricci流，间隙定理