随着介观物理和纳米电路飞速发展，电路集成度越来越高，电路和器件本身的量子相干效应显现出来，必须考虑，原来在研究经典电路时所采用的一系列基本原理和方法就不再成立。因此需建立关于介观电路的量子理论，如果考虑电荷分立取值的事实，薛定谔方程是有限差分形式，方程的数学求解问题是该理论应用过程中的主要困难，一般局限于讨论参数激励幅值较小情况，用WKB的方法进行求解。基于级数展开的微扰法，是求解方程的另一种方法。我们利用这种方法进行了介观RLC 电路的量子化求解。含二极管介观电路的薛定谔方程是四阶的，对微扰理论进行推广，可以实现这个方程的求解，得到体系的能级和波函数。本文在考虑了电荷分立取值的前提下，选用合适的广义动量和广义坐标，利用介观电路的全量子理论，实现了介观压电石英晶体等效电路量子化。在动量表象中，利用幺正变换，有限差分形式的薛定谔方程变为标准的马丢方程的形式。如果WKB 和微扰法不适用时，我们提出了一种改进参数的微扰法，用这种方法求解了压电石英晶体等效电路的本征值和本征函数。作为应用，我们计算了基态中电流的量子涨落。本文的结果对介观电路及元件的设计有指导意义，我们提出的改进参数的微扰法将对介观电路量子理论的发展起到推进作用。