本文主要讨论的是两个部分。第一部分是关于传统的复合二项模型的两种推广，一种是时间相依的复合二项模型，一种是复合马尔科夫二项模型，分别讨论两个模型一些相关的精算量的递推式。第二部分是关于Cox模型和Cox对偶模型下的边界分红问题。　　古典的风险模型中，单位索赔额的分布是独立同分布的。而时间相依模型中，我们考虑存在相关的索赔，即每次主要索赔都将伴随着一个附加索赔，而附加索赔的发生可能在当期也可能在下一期；在复合马尔科夫二项模型中，我们考虑存在一个马氏链，使得当前的索赔额的分布和马氏链相关。在两种模型下，我们分别考虑相关精算量，即赔付（主要赔付）的总次数，最长的无理赔的时间段长度，最短的无理赔的时间段长度，没有赔付的时间段的数量的相关递推式。　　Cox模型是从另外一个角度，对古典模型的另一种推广，考虑了索赔强度发生变化的情况。而对偶模型是将古典模型中固定的保费变成固定费用损失，索赔变成了偶发性的收益，这是用来模拟一些研究型企业的模型。最后两章分别考虑Cox模型以及Cox对偶模型下的边界分红问题，分别给出相应分红的微分方程组及边界条件。