【摘 要】
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本文对时间尺度上二阶Lagrange系统对称性及守恒量进行了相关研究。给出系统的Noether对称性与守恒量、以及Mei对称性导致的Noether守恒量;对于二阶Lagrange非保守系统,依据时间尺度理论知识及微分方程不变性原理,研究了该系统的Lie对称性与守恒量。1.研究了时间尺度二阶Lagrange系统Noether对称性,以时间尺度上二阶Lagrange系统运动方程为基础,给出系统的Noe
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本文对时间尺度上二阶Lagrange系统对称性及守恒量进行了相关研究。给出系统的Noether对称性与守恒量、以及Mei对称性导致的Noether守恒量;对于二阶Lagrange非保守系统,依据时间尺度理论知识及微分方程不变性原理,研究了该系统的Lie对称性与守恒量。1.研究了时间尺度二阶Lagrange系统Noether对称性,以时间尺度上二阶Lagrange系统运动方程为基础,给出系统的Noether等式,进而得到了系统的广义Noether对称变换以及广义Noether准对称变换下的定义与判据,最后给出了系统相应的Noether定理。2.研究了时间尺度上二阶Lagrange系统Mei对称性,基于二阶Lagrange系统运动微分方程在群的无限小变换下原理,定义了时间尺度上二阶Lagrange系统Mei对称性,并推导出Mei对称性判定方程进而建立了系统Mei对称性导致守恒量条件;最后分别给出了连续和离散时二阶Lagrange系统的对称性问题。3.研究了时间尺度上二阶Lagrange非保守系统Lie对称性与守恒量,建立时间尺度上二阶Lagrange非保守系统的运动方程,基于微分方程在无限小变换下不变性原理,建立了时间尺度上二阶Lagrange非保守系统的Lie对称确定方程,给出系统结构方程以及守恒量。
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