金融资产收益率的分布假设是现代金融理论和现代市场风险分析的重要前提。通常假设金融资产收益率服从正态分布,而实际金融数据并非如此,往往具有尖峰胖尾等特性,而分形分布能很好地刻划数据的尖峰厚尾特征。本文拟运用统计方法、计量方法对中国股市收益序列的单分形结构进行研究,旨在揭示中国股市收益率序列的分布特征,为有效市场理论无法解释的许多金融异象提出有力解释的理论依据。所谓单分形结构,是指在一定时间内股票收益序列在各个时点上的分形特征都是一样的,也就是说,刻画分形特征的参数不会随着时间的变化而变化。本文在对股市收益率分布函数的分析中,通过直接对历史数据进行分析,研究收益率数据分布的基本数字特征(如尖峰、厚尾、非对称性和稳定性等),进而根据数据特征拟合分布。本文的安排如下:第一章绪论。本章首先指出:基于大量研究的结果,股票市场及其它金融资产收益率表现为非正态分布特性,用正态分布来描述往往效果很差。虽然基于正态分布假设的有效市场理论因其科学、严谨、简洁而最终成为现代金融经济学的支柱理论之一,但有效市场理论在解释实际金融现象时遇到了很多问题,如日历效应、规模效应、股权溢价之谜、封闭式基金之谜等。实际金融数据往往具有尖峰厚尾特性,而分形分布能很好地刻划数据的尖峰厚尾特征。本章总结了分形分布得到广泛应用的原因:其一是大量研究表明很多的随机变量服从非正态的分形分布;其二是广义中心极限定理表明,对独立同分布随机变量的和进行适当的标准化处理后,如果极限分布存在,则此分布一定属于分形分布族;其三是由于许多大型数据集具有胖尾、尖峰特征,用分形分布逼近可以取得比较理想的效果。在此基础上,介绍了分形分布的特征函数和基本性质。分形分布的特征函数由4个参数决定, 4个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。分形分布的基本性质包括,矩特性、稳定性、尖峰胖尾性、非连续性和自相似性。第二章文献综述。国内外的许多学者为分形理论在金融市场的研究和应用作出了很大的贡献,如Peters(1991,1994,1999)从资本市场上的资产价格变化的正态性检验开始,应用R/S(Rescaled Range,Hurst,1951)分析方法有力的证实了资本市场上的资产价格序列或收益序列符合分形布朗运动或有偏的随机游走规律。其研究结果表明,包括美国、英国、德国和日本在内的股票市场均具有比较明显的分形结构,本质上是一个非线形的动力系统。但不同的学者的研究结果不尽相同,得出的结论亦有所差别;多数研究集中在检测分形特征的层面,使用的分析方法大多数是经典R/S分析方法,对参数的显著性检验几乎没有涉及,这为本文的研究提供了一定的空间。第三章分形理论和检验方法。本章第一节首先介绍了分形的概念,分形(fractal)这个名字是Madelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先引入自然科学领域的,它的原义是不规则、支离破碎的物体。1982年的Mandelbrot将分形定义为Hausdorff(豪斯道夫)维数大于拓扑维数的集合;1986年Mandelbrot给出了一个更广泛、更通俗的定义:分形是局部和整体有某种方式相似的形(A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way)。其后,作者介绍了分形布朗运动的定义式和性质。本章第二节中,作者对分形理论检验方法做了介绍,包括正态性检验、线形相关性检验和JB检验等。其中正态性检验的基本方法是股票市场收益分布的直方图检验。也就是从直观上考察股市收益分布直方图与正态分布曲线之间的差别。JB检验是对样本偏度和样本峰度的联合检验。另一种线形相关性检验的内容包括检验统计量的选择用简单的样本相关系数只对滞后各期之间的相关程度分别进行独立性检验。第四章中国股市收益率序列分形结构的实证检验。作者选取沪市的上证指数日收益和5日收益、深市的深证成指日收益做为分析样本,样本期间为1991年4月3日到2007年5月7日。JB正态性检验实证结果显示,上证指数日收益和5日收益日收益分布呈现右偏态势,深证成指数呈现左偏态势;三者均呈现尖峰态势。在1%显著性水平下,都拒绝了收益序列服从正态分布的零假设。上证指数日收益和5日收益分布的直方图进一步表现出其“尖峰”和“胖尾”的态势。收益序列是否存在序列相关的线形相关性检验表明,中国股市日收益包含较强的线形相关成分。在此基础上,作者用AR(p)模型消除股市收益原始序列的线形相关成分,再对AR(p)模型的残差序列进行了线形相关检验。其后,作者对中国股市的分形分布进行了分析。在阐述分形分布参数估计方法的基础上,得出了中国股市分形分布的实证检验结果,有力地证实了分形分布比正态分布能更准确地刻画中国的实际股市统计特性。本文的贡献在于对有关分形理论及在金融上的应用的研究文献作了较完整的整理与回顾,并在此基础上以中国的沪市、深市为例进行了实证分析,肯定了中国股市收益率序列更倾向于分形分布,为有效市场理论无法解释的许多金融异象提出了有力解释的理论依据。论文的新意主要有以下几点:1.既比较了上证指数日收益直方图与正态分布的的差异,也比较了上证指数5日收益直方图与正态分布的差异,得出上证指数收益直方图“尖峰”和“胖尾”的特征。2.利用实证分析结果得出收益序列存在序列线性相关,并用AR(p)模型消除了这种线形相关。3.利用Nolan教授的Stable软件对沪市的日收益和5日收益的分形分布参数进行了估计。