在描述自然现象的偏微分方程中,经常含有一些待确定的未知参数,如导热系数、扩散系数等等,人们通常没有专业仪器测量这些系数,只能通过测量偏微分方程在若干点处的解以及初边值条件若干点处的值来估算偏微分方程中的这些未知参数,这就是偏微分方程参数估计问题。偏微分方程参数估计问题是偏微分方程反问题里的一个经典问题,应用领域十分广阔,来源于各种实际背景,吸引了国内外各个领域的专家学者的讨论研究。本文以二维二阶常系数双曲型和抛物型方程为研究对象,将多元线性回归分析中的最小二乘估计方法和岭估计方法,分别结合数值差分理论,给出两种在已知采样数据和模型类型的条件下的二阶常系数偏微分方程的参数估计方法。首先,分别用最小二乘估计方法和岭估计方法对二维二阶常系数双曲型方程的参数做估计,并将这两种估计方法得出的参数估计值进行比较。数值模拟结果表明,步长向幻和h2满足某种关系时(这种关系是由双曲型方程自身决定的),给出的基于最小二乘估计的二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以估算出二维二阶常系数双曲型方程的参数;在某些特定的步长组合下,给出的基于岭估计二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以提高二维二阶常系数双曲型偏微分方程参数估计的精确度。其次,又分别用最小二乘估计方法和岭估计方法对二维二阶常系数抛物型方程的参数做估计,同样将这两种估计方法得出的参数估计值进行比较。数值模拟结果表明,步长h1和h2满足某种特定关系时(这种关系是由抛物型方程自身决定的),给出的基于最小二乘估计方法的二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以估算出二维二阶常系数抛物型方程的参数;在步长h1和h2不满足某种特定关系时,岭估计方法对二阶常系数抛物型方程参数估计效果较好,可以大幅提高二阶常系数抛物型方程参数估计的精确度。