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传统数据采样的基本理论—Nyquist-Shanon采样定理要求必须以信号带宽2倍的速率进行采样。随着传感系统获取数据的能力的不断增强，携带信息的信号带宽越来越宽，传统采样理论不得不面对数据采集和处理方面的高成本、低效率、信息冗余，数据存储和传输方面的资源浪费等问题。压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论为解决传统采样理论的上述问题带来了契机。CS理论可实现数据的低速率采样和压缩过程的同步进行，它指出对具有稀疏或可压缩表示的信号，以远低于Nyquist采样率的速率进行采样，仍能够精确重建原始信号。因此CS在降低采样率和计算代价方面有巨大的潜力。设计有效的算法实现信号的重构是将CS理论成功推广并应用于实际数据模型和采集系统的重要环节，是本论文研究的目标。本论文首先对CS重构算法的研究进展进行了详细的综述，之后，针对复杂图像的CS重构问题，围绕基于l1-范数最小化的快速重构算法、基于lp-范数非凸优化的快速重构算法和快速的结构化CS图像重构算法的设计进行了探索。以机器学习、Bayesian方法、以及计算智能等方法为工具，研究了提高算法效率的策略、提取图像结构的方法、结构建模和重构算法设计等，并通过必要的数值实验，验证了新方法的有效性。主要的工作内容包括：(1)对于基于l1-范数最小化的传统CS重构算法存在的计算效率低下的问题，提出一种分段快速LASSO算法。该方法引入机器学习中的不敏感Huber损失函数，将CS重构问题的优化模型转化成为基于不敏感Huber损失函数的l1-范数最小化形式，即不敏感的Huber-LASSO模型。借助机器学习中的序贯学习的方法，利用分段学习的策略，本文提出了求解不敏感的Huber-LASSO问题的快速算法。数值实验表明相比于一些传统的CS重构算法，提出的算法能够以较快的重构速度获得较高的重构精度。(2)探讨了传统CS中基于lp-范数非凸优化模型的图像的CS重构问题。在Bayesian框架下，引入刻画图像的小波系数在零点处高尖峰、长拖尾的特性的lp-型稀疏分布。由于lp-型稀疏分布的非凸的性质，导致在此概率模型下求解小波系数的MAP估计是一个lp-范数非凸优化问题。在MAP和SBL方法的启发下，本文提出基于超参数估计的lp-稀疏Bayesian学习的重构算法，该算法的实质是求解重构系数的MAP估计，通过一种简单的近似代换来求解lp-非凸优化问题。通过结合快速序贯学习和分段学习策略，本文将算法改进为分段快速lp-稀疏Bayesian学习算法。数值实验表明提出的算法是一种快速、有效的重构算法。(3)作为对传统CS的基于lp-范数非凸优化重构算法设计的进一步探讨，本文首次将基于全局寻优的进化计算应用于CS重构的lp-非凸优化的求解，提出基于Bayesian框架和进化计算的快速追踪算法。该算法将信号看成多个信号分量的和，对每个信号分量逐一迭代估计实现重构。在Bayesian框架下，对信号分量赋予具有不同参数的广义Gaussian先验分布，信号重构的高维非凸优化问题被分解为一系列低维的非凸子优化问题，算法利用进化计算求解非凸子问题以获得信号的MAP估计。提出的算法具有较低的计算复杂度，能够显著地提高复杂图像的重构质量。(4)研究了结构化CS的图像重构算法设计的问题。本文首先设计能够利用图像小波系数尺度间统计相关模型的多变量CS采样方法，将图像的CS重构问题转化为多测量向量的联合稀疏重构问题。结合小波系数尺度间的多变量相关结构模型，提出快速的多变量追踪算法。在Bayesian框架下，以尺度混合模型为先验分布的多变量追踪算法的重构性能显著地优于没有使用任何结构信息的传统CS的重构算法和一些结构化CS重构算法。利用图像小波系数尺度间的HMT结构模型构造加权方法，本文提出基于HMT的迭代重复加权的多变量追踪算法。提出的算法通过基于HMT的加权形式的迭代重复加权过程自动且有效地识别被重构系数的非零支撑，增加重构系数的稀疏度，获得重构质量的提升。借助多尺度CS采样下完整保留的图像的低频信息，提出了对基于HMT的加权形式的改进方法，得到改进的迭代重复加权多变量追踪算法。数值实验结果表明算法能够以更少的测量获得更高的重构质量。(5)在基于结构模型的多变量CS重构中引入图像其它的先验信息—边缘信息。本文提出了在小波域的多尺度CS采样下从完整保留的图像的低频系数提取被重构的图像的边缘信息的方法，利用提取的边缘信息确定将要重构的非零系数的位置，再利用位置信息指导基于联合重构的多变量追踪算法。本文提出的基于边缘信息指导的多变量追踪算法，通过边缘信息与联合重构模式的共同作用，能够显著地提高具有强边缘和高稀疏度的图像（例如人造图像和医学图像）的重构精度。(6)对其它变换域中的结构化CS重构问题进行了初步的研究。用WBCT代替小波变换，通过构建WBCT系数尺度内的多变量统计相关模型，并将其用于多变量CS重构，可获得优于小波域的重构结果，特别是对包含丰富纹理信息的图像能够产生优异的重构结果。