1995年玻色-爱因斯坦凝聚(BEe)首次在实验上获得成功，自此BEC成为实验和理论物理学界一个异彩纷呈的舞台，至今方兴未艾。BEC是一种由宏观数目原子构成的量子系统，所有原子都占据着能量最低的单粒子态(有时也包括低激发态)，并在宏观尺度上展现量子行为。 本文研究了外磁场作用下F=1旋量BEe的自旋演化动力学。通过对角化哈密顿量，得到系统状态的含时解析表达式，在单模近似下具有简单的形式。为了阐明磁场对演化过程产生的影响，文中对B=O和B≠O两种情况的演化特点进行了细致的比较。结果表明，磁场将引起各自旋分量原子占有数随时间的强烈振荡。当磁场足够强时，我们发现了一种由高低两个频率表征的新振荡模式。 本文还研究了一维环上吸引相互作用BEC的结构相变。同样通过对角化哈密顿量，求得系统的低激发谱。我们发现，系统的结构相变表现为基态中基本对激发的权重随相互作用增强发生显著变化。随着相变发生，粒子的关联变得非常强，系统的yrast态出现准简并现像。我们还发现，在强相互作用域，环的微小形变将导致各yrast态强烈混合，形成破坏空间对称性的集群结构，并且引起平均角动量的大幅涨落。 在对角化哈密顿量时，我们使用了小体理论中的方法，其中应用到母配分系数。通过这种有效的方法，我们获得了精确度很高的结果。