泛函微分方程边值问题广泛出现在最优控制理论及电路理论的应用之中。相对泛函微分方程初值问题,理论上求解此类问题具有更大的困难,从而构造其数值算法及对其做相应的理论分析显得尤为重要。配置方法及一些差分方法已经被用来求解泛函微分方程边值问题,但其理论分析并不是很统一。本文旨在构造几类高阶的差分方法并对其进行统一的收敛性分析。我们知道常微分方程边值问题的理论与数值解与相应的初值问题理论与数值解有着紧密的联系。Keller曾经证明一个差分格式应用到存在唯一解的一阶常微分方程边值问题是相容并且稳定的,当且仅当此格式用到相应的初值问题时是相容且稳定的,即等价于收敛性。泛函微分方程边值问题与初值问题是否有类似的内在联系呢?本文将对线性问题给出一个肯定的回答。本文主要将Runge-Kutta方法和块边值方法应用于求解一类线性的泛函微分方程边值问题并给出收敛性分析。对于存在唯一解的泛函微分方程边值问题,我们证明了一般的差分格式是p阶收敛的当且仅当此差分格式应用于相应的泛函微分方程初值问题时是p阶收敛的。从而由Runge-Kutta方法和块边值方法求解初值问题的收敛性,我们得到了Runge-Kutta方法和块边值方法应用于泛函微分方程边值问题的收敛性。最后的数值结果验证了我们的理论分析。