尘埃等离子体被广泛发现于不同的环境中，包括宇宙空间和低温等离子体物理实验室里，因此对于尘埃等离子体及在其中传播的非线性波的研究有着重要的意义。上世纪九十年代开始，国际上把在尘埃等离子体中传播的非线性声波按照不同的时间尺度进行划分，提出了多种新波模：低频的尘埃声波和高频的尘埃离子声波。传统的研究手段是约化摄动的方法，然而只适用于研究小振幅弱非线性声波的传播。我们直接从流体力学方程组出发，编写了非线性尘埃离子声波传播的计算机模拟程序。这种数值模拟方法能够很好地研究大振幅尘埃离子声波的传播。 由于尘埃颗粒和周围等离子体存在电势差，电子(主要的)和离子向着尘埃表面运动，形成了微观的充电电流，所以尘埃一般是带负电荷的。等离子体环境参数的变化会影响这些充电电流，因此尘埃电荷一般是不固定的。同时等离子体非均匀性在空间和实验室中广泛存在。之前的文献多是集中于研究均匀等离子体中传播的情况，且多假设尘埃所带电荷数固定；本论文中考虑的是非均匀等离子体中的情况，且假定尘埃电荷数可变。 本论文由七章组成，其中前三章是研究背景。第一章介绍了孤立波和激波的相关知识；第二章介绍了几种常用的等离子体数值模拟的方法，包括全粒子模拟、混合模拟和理想MHD模拟。为了引入尘埃等离子体中的非线性波，在第三章我们给出了尘埃离子声波所满足的流体力学方程组，并利用解析的约化摄动方法推导出KdVB方程，在一定的近似条件下得到了类孤立子和类激波的解。 从第四章开始，给出了我们研究课题的主要结果。直接从流体力学方程组出发，我们编写程序建立了一个在尘埃等离子体中传播的离子声波的模拟系统，并验证其可以可靠运行，以此为工具开展了涉及尘埃离子声波的相关研究，分为两个部分：分别是对于非均匀尘埃等离子体中传播的离子声孤立子和离子声激波的模拟。平衡态等离子体中的电子、离子的空间密度分布和尘埃电荷是非均匀的，而尘埃颗粒的空间分布是均匀的，同时假定尘埃所带电荷是可变的。在这两部分中，我们首先研究了孤立子和激波在密度逐渐下降和电子一离子密度比率高的等离子体中的传播，然后和不同等离子体密度分布、不同密度梯度方向、不同电子—离子密度比率下的传播作比较；又研究了尘埃充电的效果及不同参数对于充电过程的影响；最后，对比了不同波前特征宽度的激波在非均匀等离子体中传播的特性。通过这两部分的研究工作，得到了以下一些结论： 1．当孤立子向着低密度区域传播时，它的振幅和宽度都是逐渐上升的；反之亦反。当电子—离子密度比率较大时，耗散占主导作用；电子—离子密度比率较小时，色散作用导致了剧烈的振荡尾部。 2．当激波向着低密度区域传播时，波前的幅度和特征宽度都会增加；反之亦反。电子—离子密度比率δ越小，则激波波前的速度、幅度和特征宽度都越大。陡峭波前的激波在传播中色散起了主导作用；平滑波前的激波以耗散作用为主。 3．无论是孤立子还是激波，波的相速度和电子—离子密度比率的变化趋势相反。尘埃的充电过程会通过耗散带来波的阻尼，而且越高的等离子体密度和越小的电子一离子密度比率会带来更多的阻尼。