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本论文的研究工作包括以下三个方面的内容:(1)支持向量数据描述(SVDD)的改进及其应用;(2)支持向量机(SVM)在功能磁共振成像(fMRI)中的应用;(3)矩阵反问题及其最佳逼近问题的R-对称和R-反对称矩阵解.SVDD是一种重要的数据描述方法,它能够对目标数据集进行超球形描述,并可用于异类点检测或分类.在现实生活中目标数据集通常包含多个样本类,且需要同时对每一个样本类进行超球形描述.当目标数据集含有两个样本类时, SVDD只能将含有两个样本类的目标数据集视为一个整体,并对整体进行超球形描述,而忽略了目标数据集中不同样本类之间的区别,即不能同时对目标数据集中的每一个样本类进行超球形描述.针对SVDD的这一缺点,我们提出了一种不带负样本的两类数据描述方法,即标准的两类支持向量数据描述(NTC-SVDD),讨论了NTC-SVDD的相关参数和误差估计,并将NTC-SVDD应用于UCI机器学习数据库数据的分类研究,仿真和实验结果表明:当3-类数据集中有一类是欠采样数据时, NTC-SVDD比其它标准的多类分类法的分类效果更好.针对NTC-SVDD不含负样本的信息的缺点,提出了一种带负样本的两类数据描述方法,即两类支持向量数据描述(TC-SVDD),讨论了TC-SVDD的相关参数、误差估计,以及研究了TC-SVDD在UCI数据库的数据分类中的应用.密度诱导的支持向量数据描述(D-SVDD)是一种改进的SVDD.我们注意到, D-SVDD对应的对偶规划问题并不是一个简单的最优化问题,比如二次规划问题,这使得D-SVDD并不是一个简单的数据描述方法.针对D-SVDD的这一缺点,我们分别提出了不带负样本和带负样本的广义的密度诱导的支持向量数据描述(GD-SVDD). GD-SVDD改进了D-SVDD,同时又推广了SVDD.讨论了高斯核函数参数、正则化参数和ROC误差估计.基于机器学习UCI数据库,我们将带高斯核函数的GD-SVDD与K最近邻数据描述(K=3)和带高斯核的SVDD进行了比较.实验结果表明:不带负样本且使用高斯核的GD-SVDD比K=3的K-NNDD和使用高斯核函数的SVDD具有更好的性能.作为一种重要的监督学习方法, SVM已被广泛地用于fMRI数据处理.基于左右手抓握的fMRI数据,我们研究了具有不同输入的SVM在探索大脑运动区不对称性研究中的应用. Mour?o-Miranda等人[22]提出一种时空支持向量机成像方法,但该方法是建立在多个受试者的大量功能磁共振成像数据的基础之上,不能对单个受试者的数据进行处理.针对这一问题,我们提出一种改进的时空支持向量机成像方法,并且研究了该方法在左右手抓握实验中的应用.所提出的方法主要用于单个受试者在两种任务状态下在一个任务循环内脑功能的动态空间差异成像.矩阵反问题是一类重要的反问题.关于矩阵反问题及其最佳逼近问题的某些特殊矩阵解的研究,已经取得了不少成果.我们首先研究了反埃尔米特R-对称矩阵和R-反共轭矩阵的一些性质;然后,分别研究了矩阵反问题及其最佳逼近问题的R-对称矩阵解和R-反对称矩阵解.