弹性地基梁作为很多工程元件的模型,如公路、跑道、铁路等,其振动特性一直是科学以及工程应用中广受关注的问题。振动特性中自振频率是反映结构自身特点的重要而基本的参数,通过对其进行研究有助于解决结构共振和疲劳问题等对基础设施的破坏。而移动载荷引起地基梁的横向振动造成基础设施的破坏,是此类工程结构中经常遇到的问题。本文采用复模态分析方法研究黏弹性地基上有限长梁的横向振动特性,并用微分求积方法数值验证,推导出的固有频率的解析表达式可用作结构设计参考。不仅有重要的理论和工程意义,还有相当广阔的应用前景。主要研究内容如下:第一章论述了弹性地基梁的研究现状,阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。第二章研究了黏弹性三参数地基上作用的有限长弹性Euler-Bernoulli梁的横向自由振动,得到不同边界条件下复频率方程和模态函数表达式。分析了地基刚度、地基黏性和地基剪切影响系数等对固有频率和模态函数的影响,并用微分求积方法数值验证。第三章运用复模态分析方法研究黏弹性Winkler地基上作用的弹性Euler-Bernoulli梁横向自由振动,得到固有频率和模态函数的解析表达式。通过具体算例,将黏弹性Winkler地基梁的解析解与数值解作对比,并将其与黏弹性Pasternak地基梁的固有频率数值解相比较。第四章运用复模态分析方法研究了黏弹性Pasternak地基梁上弹性Euler-Bernoulli梁在移动载荷激励下的动力响应。将振动控制方程转化为状态空间形式,并利用模态函数的正交性,将振动方程解耦。通过具体算例,给出了两种典型外激励作用下的动力响应。第五章研究了黏弹性三参数地基上作用的有限长弹性Timoshenko梁的横向自由振动,给出不同边界条件下的固有频率和模态函数表达式。通过具体算例,分析不同梁和地基参数对固有频率和模态函数的影响。用微分求积方法数值求解固有频率,并和复模态方法得到的近似解析解相比较,二者结果吻合很好。第六章对第五章得到的简支边界条件下的横向自由振动的频率微分方程进一步分析研究,发现其是一个显式超越方程,可以求解得到其固有频率和模态函数的解析表达式。采用复模态分析方法将黏弹性Pasternak地基上Timoshenko梁横向自由振动控制方程转化为状态空间方程,根据模态函数的正交性,建立了模态函数的解耦条件。对于具体算例而言,通过解析表达式可以得到任意阶固有频率和模态函数的精确解,从而避免了数值方法带来的计算误差和遗漏误差。第七章采用微分求积方法研究了非线性黏弹性地基上作用的弹性Euler-Bernoulli梁的横向振动特性。通过数值算例,给出了横向自由振动时梁中点的时间历程图,以及受到移动简谐荷载时的动力响应。并着重分析了地基非线性以及其他参数对固有频率和动力响应的影响。