近年来基于分数阶微分和积分的分数阶系统已在动力学系统中得以较为广泛的研究。本文研究了分数阶非线性系统的混沌行为,并对自治非线性系统的混沌控制和同步进行了若干研究。 本文的主要创新之处可概述如下: 在过去分数阶混沌动力学行为的研究大都涉及实域动力学系统的研究,然而,复域动力学系统的分数阶混沌行为还未涉及。本文对分数阶对称和非对称周期强迫复Duffing振荡器作了混沌特性的数值研究。研究表明:混沌行为存在于分数阶低于4阶的周期强迫复Duffing振荡器中,且系统出现混沌的最低阶是2.8阶,该结果通过计算正的最大Lyapunov指数得到验证。本文对一个混沌电子振荡器进行了分数阶混沌的数值研究。研究表明:混沌存在于阶数低于3阶的分数阶电子振荡器中,且该分数阶系统出现混沌的最低阶数仅是2.1阶;为了说明混沌行为的连续性,本文对该分数阶系统进行了降阶、升阶(2.1—3.3阶)的仿真分析,并给出了该系统出现混沌的参数调节范围(0.01,1.22);另外,本文也对一改进的van del Pol振荡器作了分数阶混沌特性的研究,建立了基于分数阶的van der Pol振荡器模型,并对该模型进行了混沌的数值仿真分析。研究表明:在适当的参数调节下,混沌存在于阶数低于3阶的分数阶van der Pol振荡器中,且该分数阶系统出现混沌的最低阶数是2.4阶。最后,对所观察到的倍周期通向混沌作了简要分析。 混沌控制是混沌研究领域的重要内容之一,从Ott等人开拓性的工作以来,混沌控制已受到人们的普遍研究。本文阐述了基于Backstepping算法控制分数阶电子振荡器的混沌行为,所设计的控制器的作用是将状