从数据集中对对象进行归纳学习和分类是人工智能中很重要的领域,旨在发现数据中隐藏的、未知的、潜在有用的知识,本质是在大的数据集合中寻找数据间的规则及普遍模式。近几年来,已经研究了很多基于归纳学习的理论,发展了许多技术来处理不精确的数据,其中最成功的是粗糙集理论。粗糙集理论是波兰科学家Z.Pawlak于1982年提出的一种数据分析理论,它是关于数据推理的一个强大的工具,目前已发展成为一种处理模糊和不确定性信息的数学理论,成功地应用于机器学习、模式识别、决策支持、数据挖掘、过程控制等领域。并且已发展成为人工智能的一个重要研究方向,在数据挖掘(data mining)与知识发现(KDD)中具有非常广泛的潜在应用背景,并已获得许多成功的应用。Pawlak粗糙集理论是以等价关系为基础建立的。但是在有些领域,等价关系是不适合处理一些粒度数据。进而,为了推广粗糙集理论的应用范围,研究者提出了多种的粗糙集模型。其中,Z.Bonikowski利用论域上的覆盖建立了覆盖粗糙集模型。本文对Z.Bonikowski定义的覆盖粗糙集模型中的一些概念进行了完善。同时在新的定义下讨论了上、下近似的性质和覆盖的约简,并用公理化的方法研究了它们。在粗集覆盖约简的基础上,本文对相对约简也进行了相关的讨论。另外,本文在在诱导覆盖的基础上,提出了一种新的覆盖——扩展覆盖(The Extension Covering),并就同一论域上的两个扩展覆盖依赖程度的度量进行了说明以及扩展覆盖上任意两个元素之间的三种基本关系进行了详细的讨论。本文定义了知识论域和知识拓扑,组建了4种拓扑空间,讨论了Z.Pawlak粗糙集模型上映射的拓扑性质,指出了粗糙集模型与一个有限集之间的映射。在该映射上可以诱导出基于此有限集上的等价关系,从而得到了两个粗集拓扑空间的映射。这个映射是连续的,如果是双射则此映射是开的且把粗集映成粗集,粗集的原像还是粗集。对一个问题进行拓展研究,首先要找到该问题的相对性因子,对与相对性因子泛化,然后再用泛系方法论中的泛导思想,构造该问题的新模型。本问从泛系的角度对覆盖粗糙集的拓展研究就是基于这种思想。通过泛系理论对覆盖粗糙集的研究,根据泛系拓扑与粗糙集近似的相似性即从内、外逼近某对象,提出了覆盖粗集的模型在基于对映射和Z.Bonikowski定义的覆盖粗糙集模型的研究,本文由某泛序系统下某元素的上、下逼近,联系到某线序系统下元素的插入排序和选择排序。通过引入偏序宏观序而将线形序下的插入排序和选择排序,拓展到任何序下来实现,并给出了任何序下插入排序和选择排序的一般算法。并且,通过插入排序还可以构造拓扑结构,以便于对问题的研究。