二十世纪五十年代后期，朗道的工作开创了量子输运本质的研究。在过去二十多年的时间里，一维纳米结构中的电子输运的物理性质受到了极大的关注。近年来，微结构的尺寸可与结构的声子波长相比拟的介观系统的低温热输运已经引起了实验和理论研究的广泛兴趣。在本文中， 主要研究量子线中的声学声子输运和热导。 利用散射矩阵方法， 研究了带结构缺陷的量子线中的边界条件对热导的影响。当应力自由边界条件、硬壁边界条件、混合边界条件应用到声子输运通道时，热导是不相同的。对这三种情况下的热导进行了比较。发现只有当应力自由边界条件应用到通道，并且缺陷为空时，低温下的量子化热导才存在。当通道应用硬壁边界条件或者是通道应用应力自由边界条件而缺陷为硬材料时，低温下的热导不是量子化的，再有，热导对缺陷宽度和缺陷在量子线中的位置的变化很敏感。 考虑到多通道纳米结构在磁场或电场中的传导呈现比较大的振荡的情况，研究了相似的结构中的声学声子透射和热导，以期得到相似的现象。通过计算，发现通道之间的模耦合效应强烈地影响着声子输运，并且这种影响对于不同的边界条件是不相同的。通道中的各处满足相同的边界条件，即应力自由边界条件或硬壁边界条件时，透射谱呈现出类台阶行为，并且在应力自由边界条件下，透射谱的振荡比较大。突然的跳跃一般发生在整数约化频率处，一般整数约化频率处有新模的激发。当通道各处的边界条件不一致时，透射谱没有出现类台阶行为，代之以不规则的振荡。 接下来，研究了耦合缺陷对热导的影响，同样用到散射矩阵方法。在计算中，考虑了三种类型的耦合缺陷，即两缺陷同为硬材料、两缺陷同为空和两缺陷中一缺陷为硬材料一缺陷为空的情况。详细地讨论了热导随两缺陷的距离及温度的变化情况。结果表明，在不同的温度下，热导随两缺陷之间的距离变化明显不同。低温下，总热导几乎不受两缺陷距离的影响，随着温度的升高，总热导随两缺陷之间的距离增大在明显减小。到两缺陷的之间的距离增大到一定程度时，热导几乎不随距离改变。从计算的结果还能得出三种情况下热导都随量子线的宽度增加而增大。与纳米线中单缺陷对热导的影响相似，改变耦合缺陷的大小以及在纳米线中的位置，都对热导产生明显的影响。 为了更进一步研究不同纳米结构中的热输运问题，研究了三维纳米线中的声学声子透射和热导。主要考虑了横截面的形状对热导的影响。同时，对三维和二维纳米线中的热导进行了比较。发现三维量子线中两相邻区域的横截面越不一致，热导越小。固定Ⅰ区的横截面而改变Ⅱ区的横截面时，随着Ⅱ区横截面的增大，热导是减小的；固定Ⅱ区的横截面而改变Ⅰ区的横截面时，随着Ⅰ区横截面的增大，热导是增大的。该结论与三维量子线中电子输运的情形类似。