在GPS数据处理、地球物理反演、形变观测分析等大地测量领域,系统的病态问题是常见的,并且病态性的危害作用非常严重。当遇到病态问题时,从根源上分析引起病态问题的原因对病态的减弱具有重要的意义。本文在较系统地回顾了病态研究的历史及研究现状的基础上,重点从病态性的空间几何分析和非线性病态问题两个方面对传统的病态问题研究进行了拓展。从空间几何的角度对病态问题进行研究,克服了过去对复共线性的研究都是基于数值方面分析的不直观和不易理解的缺点。首先从空间几何的体积和形状这一直观的角度对病态性进行分析,讨论了矩阵空间几何图形的构成、超平行多面体体积的范数表示,并用公式证明了超平行多面体的体积大小与复共线性强弱的关系;其次引入奇异值分解来简化体积的计算,并将超平行多面体改化到超立方体中,建立了超立方体的体积与条件数的关系,加深了对病态性的认识;最后给出了基于超椭球形状的复共线性分析的方法,研究了用超椭球的变异程度来确定复共线个数并进行定位的方法,给病态性诊断的矩阵行列式法、特征分析法和条件数法赋予了几何意义。将病态性的研究从线性模型扩展到非线性模型,是病态性研究与非线性理论的一种有益结合。首先概述了病态性与非线性理论相结合的四种研究情况,并统称为非线性病态问题。其次从非线性算法的两个方面对非线性病态问题进行了研究,一是非线性模型近似解法对复共线性判断的影响,二是非线性迭代算法中病态性对迭代算法的影响。最后介绍了非线性模型的选取对求解稳定性的影响。