【摘 要】
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本文主要研究通过序列变换实现序列加速的迭代方法及其应用.不动点迭代方法是解决耦合问题或非线性问题最一般的方法,然而它的收敛速度非常缓慢,我们通过构造两种基于残差的
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本文主要研究通过序列变换实现序列加速的迭代方法及其应用.不动点迭代方法是解决耦合问题或非线性问题最一般的方法,然而它的收敛速度非常缓慢,我们通过构造两种基于残差的序列变换加速方法,使它的收敛速度得到明显提升.最后通过数值实验验证了此方法的可行性和有效性.全文共分为五章:第一章,简单介绍了通过序列变换实现序列加速方法的研究背景和研究现状,以及关于不动点迭代的Anderson加速收敛方法和基于残差的向量迭代加速方法.第二章,介绍了基于残差的加速迭代方法的一般形式.并通过对迭代方法中残差及残差个数的选取,具体给出了基于残差的交叉序列迭代加速方法和交替序列迭代加速方法的迭代格式.第三章,介绍了基于残差的加速方法在求解一类弱非线性方程组和求解鞍点问题中的应用.第四章,分别将本文所给的加速迭代方法运用到具体的数值实例中.在例一中,我们运用文中方法对Jacobi迭代方法和Gauss-Seidel迭代方法实现加速.在例二中,我们实现了对MHSS算法和Picard-MHSS迭代方法的加速.例三则给出了基于残差的Uzawa加速方法用于求解Stokes方程的实验结果.第五章,总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作出了展望.
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