【摘 要】
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设B为一个非空集合.其上定义了两种运算“+”与“(?)”.若(B,+)是交换群,(B,o)是群且对于任意的a,b,c∈B,都有(a+b)(?)c=a(?)c+b(?)c-c,则称B关于“+”与“(?)”为一个右brac
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设B为一个非空集合.其上定义了两种运算“+”与“(?)”.若(B,+)是交换群,(B,o)是群且对于任意的a,b,c∈B,都有(a+b)(?)c=a(?)c+b(?)c-c,则称B关于“+”与“(?)”为一个右brace,记作(B,+,(?)).若将上式(a+b)(?)c=a(?)c+b(?)c-c替换为a(?)(b+c)=a(?)b+a(?)c-a,则称(B,+,(?))为一个左brace.为了研究Yang-Baxter方程的集论解,Rump引进了brace这一新的代数系统.近来,构造Yang-Baxter方程的所有非退化的对合集论解的问题已经被归结为描述所有左brace的问题.特别地,所有有限左brace的分类是描述Yang-Baxter所有有限解的基础.事实上,左brace与右brace之间存在一一对应关系.因此,分类右brace对研究Yang-Baxter方程的解是非常有意义的.本文分类加群同构于Zp× Zp3的右brace,其中p为奇素数,共得到3/2p2+6p+25/2个互不同构的右brace.全文由五章组成.第一章是本文的引言,介绍了本文的研究背景、研究方法以及主要结果.第二章是预备知识.第三章给出了加群同构于Zp×Zp3的右brace的性质.第四章给出了加群同构于Zp×Zp3的右brace的同构分类.第五章是总结与展望.
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