本文首先介绍了数学形态学的基础及一些常用的数学形态学的算子，并给出了这些算子在图像处理中的实例和示例。作为理论上的完备性，我们给出了数学形态的代数学基础——完备格理论，并简单的介绍了完备格及其性质。作为本论文重点要讨论的地方就是从第二章到第四章。 在第二章里，我们讨论了将数学形态学推广到完备半格中的一个具体的应用，即检测视频图像序列中的快速运动物体。在这个应用中，我们考虑了运动估计。我们大家都知道，在摄像的过程中，摄像机的运动是在所难免的，考虑运动估计的预处理就是为了更好的得到运动的物体，减少计算量。并且在后处理中，考虑到“空洞”的影响，就对“空洞”进行了填充。这就是我们在第一章中提到的快速运动物体检测的算法。 在第二章里，我们讨论了改进的水域分割算法。在这一章里，我们首先对水域分割中要用到的参考图像—形态梯度图像进行了滤波处理，用以减少由于图像的细小边缘和图像的噪声而产生的对图像的过度分割。其次我们用图像的直方图势函数作为图像分割的标记对图像进行分割。用图像的直方图作标记是基于在图像中的物体大都集中在图像的直方图中峰的两侧这个数字图像处理的理论。最后为了得到更好的分割图像，我们又对分割的结果进行了区域合并。 在第三章里，我们讨论了基于多结构元多尺度的形态边缘检测算法。我们知道，在传统的形态边缘检测的算法中都是基于一个结构元来实现的。考虑到在图像物体边缘是多样的这一事实，我们采用了多结构元对图像进行边缘检测，使得在边缘图像中边缘的类型也是多种的。对于多尺度的考虑是由于我们对图像边缘的分辨率的考虑，使得边缘图像中有不同分辨率的结构。 在文章的最后，我们给出了数学形态学的发展简史，并给出在形态学中的一些没有解决的问题和一些对这门学科的发展趋势的一些简单的展望。