在系统维修问题的研究中,几何过程退化可修系统是非常重要和常见的一类系统。几何过程退化可修系统的特点是每次故障后的维修时间逐渐增加,每次故障维修后的寿命逐渐减少。在实际生产中,几何过程退化可修系统在很多领域具有广泛的应用,比如计算机网络系统、电力系统、航空航天设备、核电站、大型武器装备、工厂中的生产线系统等。这些系统在使用过程中一旦发生故障就会造成巨大的损失,所以对于退化可修系统的维修策略进行研究具有重要的理论和实际意义。近年来,对于几何过程退化可修系统维修策略的研究已经取得了一定的进展,但是由于很多系统是比较复杂的,对其进行建模和分析都比较困难,还有一些需要解决的问题。本文针对实际生产中存在的一些复杂系统,建立工作和修理时间服从几何过程的退化可修系统模型并进行最优维修策略研究。首先,研究了在短期时间内运行且需要进行不定期检测的退化可修系统的检测和更换策略。建立了三个模型:没有更换的单部件模型、有更换的单部件模型、有更换且有备份的单部件模型。在每个模型中提出不同的检测策略,对于每种策略应用概率分析方法和几何过程的性质等,求出系统首次故障前期望费用的表达式,并通过数值算例对每种策略进行比较分析,找出最适合该系统的检测策略。其次,在有冷贮备的?-冲击模型中考虑了系统自身的寿命,对其最优维修策略进行研究。系统的故障可能由两种原因造成,一种是由于系统的自然寿命,另一种是冲击造成的。利用更新过程和几何过程理论,求出了系统在长期运行条件下单位时间内期望效益的表达式。最后,对于具体分布函数寻找使期望效益达到最高的维修策略,并对重要参数做了敏感度分析,揭示这些参数对最优策略和期望效益的影响。然后,在由两部件串联组成的系统中增加了检测和预防维修,研究了最优维修策略。通过概率分析方法找出系统的平均工作时间和故障修理时间,利用更新过程和几何过程理论,求出了系统在长期运行条件下单位时间内期望效益和平均停机时间的表达式。最后,寻找使期望效益最高和平均停机时间最短的维修策略,并与没有检测或预防维修的情况比较,强调了预防维修和检测对于提高系统可靠性的重要性。再次,将有订购提前期的几何过程退化可修系统维修策略的研究推广到多部件系统和多故障状态系统。系统中每个需要更换的部件都要提前订购,因此会产生存储和停工的费用。对这两个系统分别求出在长期运行条件下单位时间内期望效益的表达式,并给出了最优策略的存在性和寻找最优策略的方法。最后,对于具体数值寻找最优策略使期望效益达到最低。最后,以易拉罐生产线为例,研究了自动化生产线的预防维修和订购策略。找出了使自动化生产线平均停机时间最短或期望效益最高的预防维修和订购时间。证明了这些定量分析结果对于增加设备的可靠性和提高系统的生产率具有实际应用价值。