一直以来,人们不断探索和研究纳米尺度的元器件,例如纳米板(纳米薄膜)、纳米线和纳米管的独特和新奇的物理性质。由于纳米线和纳米板在微型传感器、谐振器、晶体管和执行器等设备上的广泛应用,纳米线和纳米板已经成为纳机电系统(NENS)的重要元件。因此,对纳米线和纳米板的物理性质和力学特性的研究具有十分重要的科学意义和应用价值。对于纳米材料,材料表面处的原子缺少一部分原子的作用,会有许多悬空键的产生,使得表面处的原子所受作用力不同于材料内部,导致对称性降低发生表面弛豫,并会需要引入附加的弹性、磁弹性和电弹性的力学常数去完备的描述纳米材料的力学行为。表面效应往往对纳米材料的力学性质起决定性作用,可常见的表面弹性理论不是过于简单就是对表面力学和物理特性的描述还不够完备。本文以立方晶格的纳米材料为例,主要研究了不同晶向的纳米线和纳米板的本构关系及其杨氏模量的尺度依赖关系,建立了在经典欧拉-伯努利梁(EBB)和铁木辛柯梁(TB)理论框架下描述纳米线屈曲行为和振动特征的表面弹性理论,同时也研究了表面效应对纳米板的弯曲特性和振动特征的影响。首先,立方晶格的纳米材料由于对称性降低和表面效应的影响,其对称性由原来的立方对称降为四方对称。通过对立方晶格的纳米线和纳米板的弹性能密度求导,导出了<100>、<110>和<111>晶向的纳米线和纳米板的本构关系,得出<110>晶向的纳米板具有正交各向异性、<111>晶向的纳米板具有单斜各向异性的重要结论。还导出了<100>、<110>和<111>晶向的纳米线和纳米板的杨氏模量与其它弹性常数的尺度依赖关系,得到了与分子静力学(MS)、分子动力学(MD)和密度泛函理论(DFT)模拟相符合的结果。其次,利用考虑对称性降低和表面效应的欧拉-伯努利梁理论框架下的表面弹性理论,我们计算了纳米线弯曲振动的自然频率和轴向压力下的临界压缩载荷,并且将计算结果与实验、c ore-surface理论模型、MD和DFT的模拟结果进行比较。结果表明：当附加的弹性常数取较大的正值时,我们的理论模型可以很好的拟合DFT结果,负的剩余表面应力可以使纳米线在受轴向拉力时就达到临界失稳状态,使纳米线自发弯曲成不同的形状。验证了考虑纳米材料对称性降低、表面效应和引入附加的弹性常数的合理性和必要性。再次,在纳米线的长径比L/h不是很大时,通过考虑在经典铁木辛柯梁理论框架下的表面弹性理论,得到了考虑转动惯量和剪切变形的纳米线自然频率和临界压缩载荷的尺度依赖关系。我们得出剪切变形会降低表面弹性和剩余表面应力对纳米线临界压缩载荷的影响,转动惯量和剪切变形会降低表面弹性和剩余表面应力对纳米线自然频率的影响；纳米线的长径比越小,这种影响越明显。还得出,对于高频振动模式下的纳米线,剪切变形和转动惯量比起表面效应对纳米线自然频率的影响更为显著。最后,经典的小挠度薄板理论理论框架下,我们考虑了对称性降低和表面效应对横向均匀分布载荷作用下的纳米板的弯曲特性和纳米板的自由振动的力学特征的影响。降低纳米板的厚度、降低纳米板的长径比a/h和增大纳米板的长宽比a/b都会使表面弹性和剩余表面应力对纳米板的弯曲特性和振动特征的影响变得更为显著。