【摘 要】
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根据随机变量（x,y）给定的观测值,建立模型并用估计量来刻画该随机变量的中心是统计建模最常见的任务之一.表达中心的常见统计模型有回归函数、主曲线、岭估计,以及一般意义上的流形学习等方法.在高维数据中,常用其蕴含的低维流形来表示数据中潜在的中心结构,但一般的流形估计并不简单.回归模型通常指定自变量和因变量,并用条件数字特征（均值、分位数、众数等）来刻画因变量关于自变量的中心.而主曲线方法中,不再区分
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根据随机变量（x,y）给定的观测值,建立模型并用估计量来刻画该随机变量的中心是统计建模最常见的任务之一.表达中心的常见统计模型有回归函数、主曲线、岭估计,以及一般意义上的流形学习等方法.在高维数据中,常用其蕴含的低维流形来表示数据中潜在的中心结构,但一般的流形估计并不简单.回归模型通常指定自变量和因变量,并用条件数字特征（均值、分位数、众数等）来刻画因变量关于自变量的中心.而主曲线方法中,不再区分因变量和自变量,而是将两者对称看待,根据两个变量的联合作用得到刻画数据中心规律的主曲线。岭估计起源于密度函数的最大值点估计,条件密度的最大值点形成的低维流形即为随机变量的岭估计.本文的研究成果是将主曲线思想与众数回归方法相结合得到一种基于条件多众数的二维随机变量的岭估计模型.我们首先设计聚类算法,并让数据自适应确定各类别中的自变量和因变量,在每一个确定好的类别中,给出基于B样条的条件众数函数估计量,以此来刻画此类别数据的中心,进而得到基于局部估计量的一种总体中心的估计方法.我们给出了多个模拟和应用实例,并将该方法与岭估计中的SCMS算法的估计进行了比较,结果表明本文所提出的方法拟合效果良好,且具有较强的稳健性.
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