【摘 要】
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吉普问题是一类与极端情况下的物流运输有关的数学模型,在一些实际应用问题如探险问题和飞行器问题中有广泛应用,引起了众多学者的兴趣.多吉普问题已经得到解决,其最优距离和对应的行驶策略也已经知道.本文将多吉普问题扩展为多负载的多吉普问题,并在容器约束下对其进行研究.本文首先将多吉普问题扩展为多负载的多吉普问题,并给出问题的最优解.在证明解的最优性时,首先证明这个解是问题解的一个上界,其次给出一个能够实现
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吉普问题是一类与极端情况下的物流运输有关的数学模型,在一些实际应用问题如探险问题和飞行器问题中有广泛应用,引起了众多学者的兴趣.多吉普问题已经得到解决,其最优距离和对应的行驶策略也已经知道.本文将多吉普问题扩展为多负载的多吉普问题,并在容器约束下对其进行研究.本文首先将多吉普问题扩展为多负载的多吉普问题,并给出问题的最优解.在证明解的最优性时,首先证明这个解是问题解的一个上界,其次给出一个能够实现这个解的行驶策略,从而这个解为最优解.此后,探讨了多负载多吉普问题的对偶问题,证明了在多负载的多吉普问题中消耗燃料最小化与行驶距离最大化是等价的.在容器约束的吉普问题中,现有的无约束最优行驶策略往往不再可行,且给出一个可行的行驶策略在容器约束下的最优性的证明难度很大,因此直接给出容器约束问题的最优解十分困难.本文在处理容器约束的问题时采用了另一种思路.考虑到约束问题的最优解不会优于无约束问题最优解,若无约束问题的最优解在约束问题中可行,则它一定是约束问题的最优解.本文证明了在容器约束下,行程中靠近终点的部分可以通过现有的行驶策略达到无约束最优解,行程中较为靠近终点的部分可以采用本文引入的策略C实现无约束最优解.对行程中与终点相距更远的部分,提出了策略H,以帮助这部分行程达到无约束最优解.本文给出了策略H可行的充要条件,并给出了使用策略H能够达到无约束最优的最大距离.本文在处理容器约束对策略可行性的影响时给出了一个容器约束对行驶策略造成影响的充要条件.本文为容器约束的吉普问题提出的策略H在使用时灵活性高,可在解决实际问题时提供更多的选择.这些关于容器约束的多吉普问题的结论是后续工作的基础,也可以为许多实际问题中策略的设计提供依据.
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