非线性演化方程是基于在物理、通信等科学领域出现的非线性问题而建立的一种数学模型。探究非线性演化方程的解及其性质,对非线性科学的发展意义重大。由于变系数比常系数更能反映非线性实际问题的相互作用机制,所以对变系数非线性演化方程的研究是非线性科学研究的重点。但是变系数的存在使得对非线性问题的研究更加困难。在研究非线性演化方程的过程中,人们发现了孤子形式的解,一种具有弹性碰撞性质的解。孤子因其在光纤通信、流体力学等研究领域上的广泛应用而备受关注。从而寻找非线性演化方程的孤波形式的局域激发模式也是目前的一个研究热点。本文以寻找变系数非线性演化方程的孤子解为目的,从研究变系数非线性演化方程的可积性出发,在可积的基础上,利用推广的Hirota方法和非线性分离变量法研究变系数非线性演化方程的线性多孤子解和局域激发模式的解。文章第一部分,首先介绍了非线性演化方程和孤子理论的发展进程,接着阐述了孤子理论的研究方法,且重点介绍了Painleve分析法、Hirota方法和非线性分离变量法。文章第二部分,研究变系数（2+1）维破裂孤立子方程的精确多孤子解。首先用Painleve分析法检验变系数（2+1）维破裂孤立子方程的可积性,得出方程的双线性变换；接着利用Hirota方法,求得方程的N-孤子的精确解表达式；最后利用计算机仿真模拟单孤子、双孤子及三孤子的图像,通过图像来直观的感受变系数（2+1）维破裂孤立子方程的孤子解的发展演化过程。文章第三部分,研究耦合变系数（2+1）维破裂孤立子方程的变量分离形式的解及局域激发模式。首先利用Painleve分析法研究耦合方程的可积性,得出可积条件；接着利用可积条件求得耦合方程的变量分离形式的解；最后利用得到的变量分离解中低维函数的任意性,模拟了四种局域激发模式。文章第四部分,总结前文的研究成果,指出本文的创新点及难点：第一,利用Painleve分析法求得了耦合、高维变系数非线性演化方程的可积条件；第二,本文在张解放和郭冠平对Hirota方法进行推广,求得常系数（2+1）维破裂孤子方程的多孤子解的基础上,利用变系数（2+1）维破裂孤立子方程的可积条件,求得了变系数（2+1）维破裂孤立子方程的多孤子解；第三,同样在可积的条件下,利用非线性分离变量法求得了变系数高维非线性演化方程的变量分离形式的解,同时利用求得的变量分离解中低维函数的任意性,得到了耦合变系数（2+1）维破裂孤立子方程的丰富的局域激发模式。最后展望了非线性演化方程的研究前景。