本文应用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了板模型中一类具广义边界条件的迁移方程，获得了该方程相应的迁移算子的谱分析等一系列新结果。主要结果叙述如下： 1.对具各向异性、单能、均匀介质的迁移算子，证明了该迁移算子A产生C0半群和该C0半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在Lp(1＜p＜∞)空间上是紧及L1空间是弱紧的。 2.对具各向异性、连续能量、均匀介质的迁移算子，证明了该迁移算子A产生C0半群和该C0半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在Lp(1＜p＜∞)空间上是紧的及L1空间是弱紧的。 3.对上述两类迁移算子A，获得了A在区域Г中仅有有限个具有限代数重数的离散本征值和占优本征值的存在性。 4.对具各向异性、单能、均匀介质的迁移算子，证明了该迁移算子A产生的C0半群是不可约半群，从而获得了A的占优本征值的存在性等结果。