第零章，介绍了研究背景，给出了若干常用概念及其表示符号，叙述了一些预备知识，　　第一章，研究了有限群的非循环图，利用图论知识和有限群的子群特性，得到了二面体群、广义四元数群、对称群、交错群的非循环图的一些性质，研究了循环化子平凡的有限群的非循环图的若干结果，特别地，决定了循环化子平凡且群的自同构群等于其非循环图的自同构群的有限群，详细刻画了15阶以内群的非循环图，　　第二章，研究了有限群的循环图，介绍了循环图的概念，利用图论和群论的相关知识，研究了有限群的群论性质和其循环图的图论性质之间的相互影响，特别地，得到了二面体群和广义四元数群的循环图的一些性质，获得了15阶以内群的循环图的一些参数，本章部分结果已发表在Algebra上，　　第三章，研究了有限群的非互素图，介绍了非互素图的概念，研究了其图论性质和代数性质，刻画了一些具有某些图性质的有限群，同时我们也研究了二面体群的非互素图的一些性质，　　第四章，研究了有限群的中心图，本章我们完全刻画了对称群、交错群、二面体群和广义四元数群的中心图，本章所得部分结果已在厦门大学学报上发表，　　第五章，研究了有限群的导图，介绍了导图的概念，研究了有限群的群论性质与其导图的图论性质之间的相互影响，刻画了一些具有某些图论性质的有限群的结构，