如今,卷积神经网络已成为深度学习中的主流模型之一,它在计算机视觉、自然语言处理等任务中具有显著的性能表现。卷积神经网络具有平移等变性,即对输入的平移等效于对输出的平移。然而,对于其他非平移变换,如旋转、放缩,卷积神经网络并不具有等变性。为了解决上述问题,群等变性卷积神经网络由此提出。此外,为了处理非欧几里得空间（如球面）中的图像数据,人们提出了适用于球面流形的球面等变性卷积神经网络。然而,现有的等变性卷积神经网络更多关注对旋转等变性的研究,而鲜有对放缩等变性以及基于放缩与旋转的复合等变性的研究。此外,现有的球面等变性卷积神经网络,更多的关注全局等变性的研究,而对局部等变性的研究仍处于萌芽状态。因此,本文着重对平面图像域和球面图像域中的基于放缩与旋转的复合等变性卷积神经网络进行研究。同时,对相应的球面等变性卷积神经网络的局部等变性进行研究。对平面图像域的中复合等变性卷积神经网络SRCNN,文章提出复合等变性卷积块,它可以提取相应的复合等变性特征。首先构建了放缩平移群,并在此基础上设计了两类放缩等变性卷积和。其中,是基于放缩平移群的放缩等变性卷积,是基于二维埃尔米特多项式的放缩等变性卷积。接着,基于旋转变换以及放缩变换对于特征图的影响方向不同,根据组合方式的不同,设计了两类不同的复合等变性卷积块——放缩-旋转等变性卷积块和旋转-放缩等变性卷积块。通过详实的实验,我们证明了模型在采用时,模型SRCNN的兼容性和性能更加均衡。对球面图像域中的复合等变性卷积神经网络SRSCNN,文章提出了复合等变性卷积,它对旋转与放缩的复合变换具有局部等变性。首先利用正二十面体的递归划分,得到了一个均匀采样的球面网格。接着,引入了规范等变性卷积神经网络的设计方法,对球面网格进行划分得到对应的图册,并通过球面网格以及图册设计了一个具有复合等变性的、形状为正六边形的卷积。此外,为了利用现有的深度学习框架,我们将正六边形卷积转换为正方形卷积,同时,将图册中图的斜坐标转换为笛卡尔坐标系。最后,通过对比实验表明,模型SRSCNN具有优秀的性能表现。