包含不同粒径颗粒和多孔颗粒的气固两相流是自然界和多种工程技术领域中常见的一类流动，如大气可吸入颗粒物控制等，都涉及这类复杂流动过程。由于此类问题的各相内部以及各相之间存在复杂的相互作用，加之颗粒复杂的孔隙结构，因此它是一类复杂的流-固耦合系统，深入认识其流动规律和内在机理面临重大挑战。相比传统的数值方法(如有限差分，有限元和有限体积等)在处理此类复杂流动问题时所存在的多尺度耦合困难、计算量大、并行效率低及流固耦合复杂等缺点，近十几年发展起来的格子Boltzmann方法(LBM)，由于其微观本质和介观特性已被证实适合用于具有非常规颗粒气固两相流的研究。目前，虽然LBM在非常规颗粒气固两相流相关领域的研究取得了一些成果，但仍有一些基本问题尚未解决，比如模拟颗粒悬浮流的格子Boltzmann模型的性能评估，用于处理多孔运动颗粒流动问题的模型以及多孔颗粒的沉降等。本文正是基于这样的研究现状，在多松弛格子Boltzmann的框架下完善和发展LBM的相关理论，并对不同粒径和多孔颗粒的流动问题进行详细的研究。论文的主要工作包括以下两个方面：首先，在LBM的相关理论模型方面：(1)将描述轴对称流动的单松弛格子Boltzmann模型拓展到多松弛格子Boltzmann模型，该模型不仅保持了形式简单、外力项不含复杂梯度项的优点，还提高了方法的数值稳定性；(2)对模拟颗粒悬浮流的三种常用格子Boltzmann模型的性能，包括精度，数值稳定性、计算效率以及鲁棒性进行了比较，这一研究有助于认识这些模型的本质，并选取合适的模型。此外，通过模拟封闭腔内128个颗粒的沉降，验证了多松弛模型处理颗粒群复杂系统的能力；(3)提出了一类可处理多孔运动颗粒流动问题的多松弛格子Boltzmann模型，该模型消除了已有模型存在流体速度很小的限制，完善了LBM在多孔颗粒沉降、悬浮问题上的理论模型。其次，在非常规颗粒气固两相流相关问题的数值研究方面：(1)基于本文提出的多松弛轴对称格子Boltzmann模型，研究了沿流向串列放置的两颗粒绕流问题，着重分析了颗粒间距、颗粒粒径比和雷诺数对两颗粒的阻力系数和周围流场的影响；(2)采用多松弛模型研究了大小不同两颗粒的拖曳-接触-翻滚(Drafting, Kissingand Tumbling, DKT)过程，在两种不同颗粒位置情形下，即大颗粒初始位于小颗粒上方，和小颗粒位于大颗粒上方，并结合同等大小颗粒沉降的结果，详细分析了颗粒初始间距和颗粒粒径比对DKT过程的影响，揭示了DKT现象的几种模态；(3)采用本文提出的描述多孔运动颗粒流动的格子模型研究了单个和两个可穿透颗粒，包括多孔颗粒和由固体核与外部多孔层构成的合成颗粒的沉降问题。对单个多孔颗粒，详细分析了孔隙率和雷诺数对其沉降速度和阻力系数的影响，对单个合成颗粒，还分析了多孔层厚度的影响。针对两个多孔颗粒和合成颗粒，考察了孔隙率和多孔层厚度对两颗粒的DKT现象的影响。分析结果表明，两个多孔颗粒的相互作用强度随孔隙率增大而减弱，两合成颗粒的相互作用介于同等大小固体颗粒和多孔颗粒之间。总之，本文利用LBM研究了粒径不同以及多孔颗粒的流动问题，加深了对这类复杂流动内在机理和规律的认识，为推动LBM在气固两相流中的应用作出了有益的尝试。这些工作也为后续深入研究的开展奠定了坚实的基础。