基本解法,是一种有效的边界元替代方法,具有降维、求解精度高、适合处理无限域问题的优点,而且不需要求解边界积分方程,避免了繁琐的各阶奇异积分处理,适用于声学问题的研究。然而,与边界元法一样,基本解法形成的系数矩阵通常是稠密、非对称满阵,计算并存储该系数矩阵则需要O(N2)量级的计算量和内存存储量(N是问题的自由度数),而且采用常规的求解方法需要O(N2)～D(N3)量级的计算时间。如此高昂的计算代价使得传统基本解法仅能求解小规模的声学问题,不能有效处理大规模声学问题。因此,发展一种新型的适于大规模声学问题的快速计算方法至关重要。在深入研究快速多极算法及传统基本解法的基础上,针对工程实际的中低频声学问题,本文发展一种具有O(N)量级计算效率的新型的快速多极基本解法；实现大规模2D、3D全空间或半空间声学问题的快速有效求解,并将其应用于声学灵敏度计算中,实现声学灵敏度的快速计算与分析。第一章首先探讨了声场预测快速算法及声学灵敏度分析的研究意义,并详细回顾、总结了声辐射计算及其快速算法、声学灵敏度分析的发展和研究现状,讨论现有方法所具有的优缺点,并在此基础上明确了需要解决的问题,确定了本文的研究内容。第二章首先给出了传统基本解法的计算公式,并详细论述了基本解法的数值实现,结合Krylov向量子空间迭代求解器GMRES,一定程度上提高了基本解法的计算效率。基于FOrtran语言获得了2D、3D声学基本解法的计算程序,通过一系列算例验证了该方法的准确性,同时也揭示出传统基本解法由于高计算量和高内存占有量的固有缺点,因而不适合大规模声学问题的求解。第三章针对2D大规模声学问题,提出了2D声学快速多极基本解法。利用2D声学基本解的多极展开理论,推导2D声学快速多极基本解算法的计算公式,详细阐述了算法的实施步骤。数值算例验证快速多极基本解法的准确性和有效性,并通过其复杂性分析及数值算例验证说明了新算法的O(N)量级计算效率。多体散射算例进一步表明快速多极基本解法具有求解大规模2D声学问题的潜在工程应用前景。第四章针对3D全空间大规模声学问题,提出了3D声学快速多极基本解法。将快速多极基本解法从求解2D声学问题扩展到3D问题,利用3D声学基本解的多极展开理论,详细推导适用于3D全空间声学问题的快速多极基本解法的理论公式,然后阐述了该算法的执行步骤及其复杂性；通过数值算例验证该算法求解3D声学问题的准确性与有效性,通过与传统方法的计算时间对比,说明该算法的高效性;大规模模型的仿真分析同样说明了3D全空间快速多极基本解法求解3D声学问题的潜在工程价值。第五章针对3D半空间大规模声学问题,在3D全空间算法的基础上,采用半空间基本解,提出了一种求解3D大规模半空间声学问题的快速多极基本解法。数值算例验证半空间声学快速多极基本解法的准确性和高效性；且简单分析直立型声屏障的降噪效果。第六章进一步将所发展的快速多极基本解法应用于声学灵敏度分析中,提出基于直接微分的快速多极基本解声学灵敏度分析方法。设计和实现了3D全空间与半空间快速多极基本解声学灵敏度分析算法。以固定长和宽、设计变量为高度的直立型声屏障为例,计算空间场点声压关于设计高度的声学灵敏度值,简单分析了这类声屏障声学设计的思路,从而初步实现了快速多极基本解法在声学灵敏度分析中的应用。第七章：总结本文的主要研究成果,指出了需要进一步研究和解决的问题。