非线性波方程是描述自然现象的一类重要的数学模型,也是数学物理特别是孤立子理论研究中的重要内容之一.本文利用方程本身的一些特点提出了两种求非线性波方程精确解的简单方法.然后利用动力系统的分支方法、方程的守恒律、轨道稳定性理论以及Mathematica软件等数学方法与工具,我们研究了非线性波方程中的几个问题.本文主要的研究工作如下:在第二章中,一个简单方法被提出用来构建非线性偏微分方程的精确解.我们从另一个角度给出前人的一些结果.我们选择Camassa and Holm Degasperis andProcesi（CH DP）方程和广义的b族方程来阐述这个方法的有效性与优越性.在第三章中,我们给出一种简单技巧来化简那些带有高次非线性项的方程.我们选择KdV方程, Camassa Holm（CH）方程以及Zakharov Kuznetsov（ZK）方程的广义形式来阐述这个方法的合理性,然后讨论化简后方程的精确解.这种方法也适用于其它的带有高次非线性项的方程,同时也适用于一些带有高次非线性项的高维方程.在第四章中,我们的主要目的是拓展前人关于非线性方程的一些结果,并揭示这个可积方程行波解和广义KdV方程行波解之间的等价关系.此外,当k=p/q（p≠q,并且p, q∈Z⁺）,我们利用动力系统的分支方法获得这个方程的一些新的行波解.在第五章中,我们研究mCH方程u_t-u_xxt+2ku_x+au²u_x=2u_xu_xx+uu_xxx,非零渐近值光滑孤立波解的轨道稳定性.当a>0和k <1/8a,我们揭示了一个有趣的现象,即,在稳定性中存在三个分支波速使得下面的结论成立.（i）当波速属于区间（c₁, c₂）并且-63/8a<k <1/8a,光滑孤立波解是稳定的.（ii）当波速属于区间（c₂, c₃）并且-63/8a<k <1/8a,光滑孤立波解是不稳定的.（iii）当波速属于区间（c₁, c₃）并且k≤-63/8a,光滑孤立波解是不稳定的.