【摘 要】
：
在当代非线性科学中，非线性方程的可积性是广大学者的重要研究方向之一.本文将结合著名数学家吴文俊的数学机械化思想，并以计算机代数系统Maple为工作平台研究非线性微分差分方
论文部分内容阅读
在当代非线性科学中，非线性方程的可积性是广大学者的重要研究方向之一.本文将结合著名数学家吴文俊的数学机械化思想，并以计算机代数系统Maple为工作平台研究非线性微分差分方程(DDE)守恒律的代数构造算法及其机械化实现.本文主要内容包括如下三部分.
第一部分综述了四种典型的构造(1+1)维离散化可积等谱发展方程族系统无穷守恒律的方法，具体包括Ricatti方程组构造法、特征函数形式解构造法、迹恒等式构造法和Backlund变换构造法.
第二部分研究非线性DDE守恒律的待定系数构造算法.本文从微分方程的标度变换出发，利用“分治”策略改进了构造非线性DDE守恒律待定系数算法中的关键步骤，有效解决了因冗余项急剧增加引起的中间计算过程膨胀问题，并将吴消元法应用到非线性代数方程组的求解上，从而给出了一个更高效的代数算法.另外，初步研究了离散化的零阶欧拉算子和同伦算子.
第三部分基于Maple系统实现了改进后的代数构造算法，开发了非线性DDE多项式守恒律的自动推导软件包CLawDDEs.只要输入多项式形式的等秩DDE，无论是单个方程还是耦合方程组，CLawDDEs都能自动确定变量的标度变换特性和不同秩的多项式守恒律.甚至对扩展类型的方程，只要经过适当的变量替换同样可以调用CLawDDEs来构造守恒律.对于参数化的非线性DDE，软件包还能自动过滤出方程可积的参数限制条件，从而可能获得一些新的可积系统.
其他文献
近年来,门户系统(网站)建设已经成为一种趋势,具有长远眼光的企业纷纷开始建设自己的企业门户。但门户系统的建设是一项覆盖面广的、大型复杂的系统工程,它与传统的公共信息
网格(Grid)技术是近年来国际上兴起的一种重要信息技术,其目的是实现地理上广泛分布的大量异构资源的共享。资源调度是网格研究的重要内容之一,它决定了如何合理地将任务分配
曲线曲面的拟合问题在理论研究和实际应用中常常遇到。模式识别和计算机视觉中，图形(图像)数据的模型拟合是一项基本的工作。在工程、统计和计算机图形等方面也有着广泛的应用
传统的粗糙集理论是一种处理不完备、不完整数据的智能计算方法。传统的模糊集理论也是一种重要的处理不精确,不确定信息的数学工具。模糊粗糙集是模糊集理论和粗糙集理论的
随着Internet的发展,网络资源作为一种新兴的资源正快速增长。网络资源广义上可包括电子文档、电子视频、网络信息、应用程序、网络服务等,对于部分可复制的网络资源,如电子
随着数据库技术的不断发展和其在军事、政府、金融等部门的广泛应用,数据库的安全问题越来越受到人们的高度重视。传统数据库系统提供的安全特性仅能够满足一般的应用要求而
在优先考虑工程安全,供电可靠性的条件下,梯级水库水电站的优化调度,充分发挥水资源系统的除害兴利作用,使总体经济效益最大。梯级水库调度问题是一个复杂的问题,正确、合理
近几年,关于神经网络的研究取得了令人瞩目的进展,引起了包括计算机科学、脑神经科学、人工智能等学科领域内的科学家的巨大热情和广泛兴趣。神经网络是人类对其大脑信息处理
事件信息抽取(Events Information Extraction: Events IE)目前是信息抽取(Information Extraction: IE)中的一个重要领域。本文提出了一种跨文本事件信息融合方法,该方法在
近年来,网络以及硬件的快速发展使得人们被淹没在信息海洋之中,因此,基于内容的视频检索成为一个研究热点,体育视频检索作为其中一部分也得到了广泛的研究。足球比赛深受广大