数学和计算机科学广泛应用于不同领域中的复杂问题的求解，譬如，工程学、物理学、力学等。大量的科学与工程问题可归结为解第一类Fredholm积分方程，而这种积分方程的核越光滑越不稳定，如何求解这类积分方程稳定的数值解成为当今计算数学的一个热点问题。首先介绍第一类Fredholm积分方程和不适定性问题的相关概念，不适定性问题的离散和正则化理论，以及几类连续的正则化方法：奇异值分解、Landweber和Fridman迭代法。并通过聚紧理论论证了这些理论。其次给出了用Sidi公式插值法来逼近积分方程的解，并给出了常用的两种作为正则化策略的投影法：Galerkin方法和最小二乘法。但由于病态方程的离散维数越大越不稳定，因此本文提出了离散正则化方法来求解，即将积分方程离散后，再将离散解正则化，并证明了其收敛性和数值的稳定性，数值算例证明了此方法的稳定性较好。然后给出两种Tikhonov正则化方法：拟解和最小范数解方法，通过算例验证了最小范数解的方法得出的结果越稳定。最后构造了一种新的Tikhonov正则化矩阵，并利用广义交叉校验方法（GCV）来选取正则化参数，对比传统Tikhonov正则化和截断奇异值分解法，通过数值算例证明此方法得到的误差小。