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H.Hopf的著名结果是三维空间中的平均曲率为常数的紧致闭曲面一定是球，他的思想被Calabi [4]和Chern [6]推广到极小曲面的理论中。Klotz和Osserman [14]也研究了这个问题。在本文中，我们给出了一个与平均曲率有关的Alexandrov定理的另一证明。 著名的Ros不等式的一个重要推论就是关于著名的Alexandrov定理的精彩证明：嵌入E3中的平均曲率为常数的紧致闭曲面一定是球。 关于Alexandrov定理的证明有很多种方法。在本文中，我们将采用Steiner对称化，对称化的性质以及积分学等方法重新证明了这个定理。如果把相应的引理加以推广，则可以得到Alexandrov定理在高维空间中的推广。 我们在Alexandrov定理的证明中，用到了如下的定义和引理（见[9]，[10]）。 定义1（逗留曲面） 设V（S）表示简单闭曲面S内部的体积，设s为一切V（S）=1的简单闭曲面的集合，A（S）为S的面积，设S为s中固定曲面，并考虑一个以t为参数的，连续而可微的单参数族的曲面St，作为S的变分：其中St∈s，S0=S。这些变分叫做保持体积的变分。设A（t）=A（St），则A（t）是t的可微函数。若对于一切保体变分，A′（0）=0，则S叫做一个逗留曲面。 定义2（Steiner对称化） 设P是En中的一超平面。所谓关于P的Steiner对称化就是按如下步骤将En中的任意可测子集X转化为En中另一子集Y：对于任一垂直于平面P且与X相交的直线L，令L∩Y是 L与P相交的点； 直线L的一段，它的中点在P中，并且它的长度等于L∩X的一维测度； 在整条直线上。 引理1设X为En中的一可测子集，Y为X关于超平面P对称化后的子集。则如下性质成立： 1：Y是关于P对称的，即Steiner对称化确实是带来对称子集。 2：m（X）=m（Y），即Steiner对称化保持测度不变。 3：p（X）≥p（Y），即Steiner对称化使周长变小。 引理2设S为E3中一简单闭曲面，且中曲率H为常数，则S一定是逗留面。 这样我们就可以运用上述定义和引理重新证明Alexandrov定理：