分形几何是一个热门的研究学科，分形几何的交叉研究很多，分形上Fourier分析近年来成为了一个研究热点。分形上Fourier分析的一个基本问题是指数函数正交基的存在性问题，即谱测度问题。R.Strichartz[39]将谱测度问题引入到Moran测度，并得到了一类Moran测度为谱测度的充分条件。最近，安丽想和何兴纲[40]证明了一维情况下Moran测度的谱性.我们研究二维情形下Moran测度的谱性质。若Rk=(ak00 bk)为扩张矩阵，其中ak，bk＞1为正整数，数字集Dk={0,1，…，qk-1}v1+{0，1，…，qk-1}v2，其中v1=(1，0)t，v2=(0，1)t，qk＞1为正整数，本学位论文研究由{风}∞k=1和{Dk}∞ k=1生成的Moran测度μ{Rk}{Dk}:=δR-11D1*δ（R2R1）-1D2*…*δ（Rk…R2R1）-1Dk*…的存在性，然后我们证明了当qk|ak且qk|bk时，μ{Rk}{Dk}为谱测度。　　全文分为五章，具体安排如下:　　第一章主要概述谱测度的研究背景，意义和最新动态，以及我们得到的主要结论。　　第二章主要介绍与谱测度相关的知识和建立一些必要的引理。　　第三章主要讨论了无穷卷积的傅里叶变换的收敛性，证明了Moran测度μ{Rk}{Dk}的存在性和兼容对的性质。　　第四章通过对扩张矩阵Rk的分类讨论，证明Moran测度μ{Rk}{Dk}的谱性，并给出了谱的构造。　　第五章针对Dk的不同情况给出一些例子和推论。