从二十世纪八十年代至今，量子点都是现代凝聚态研究的一个热点。材料科学技术的发展为新奇材料量子点的制备提供了可能。对量子点的研究，是连接凝聚态物理中多体问题和有限尺寸的少体问题的良好切入点。本论文主要采用非平衡格林函数方法，研究了存在电声相互作用的量子点和拓扑绝缘体量子点在磁场下的输运性质。具体的内容如下:　　(1)由于量子点材料存在自发的振动，在实际体系的输运性质研究必须考虑电子-声子相互作用。基于此，我们研究了存在电声相互作用的量子点，再耦合上正常和超导导线，形成异质体系时的奇特输运性质。我们研究了声子对正常超导复合体系中Andreev反射的影响，弄清了声子和库珀对直接的关系，并且发现体系会发生声子辅助的Andreev隧穿。当体系所加电压小于超导能隙时，电流随量子点能级变化的曲线中，不仅有Andreev共振峰，还有一系列的间隔半个声子频率的峰。它们是由于在量子点和超导接触界面，发生了声子辅助的Andreev隧穿。同时还发现，当升高体系的温度（不超过超导的转变温度），这些声子辅助的隧穿峰没有展宽或者消失，这表明温度升高并不能破坏这些峰，因而声子辅助的Andreev隧穿相对于正常体系中的声子辅助隧穿就更容易在实验中观测到。在零温时，体系中没有声子，隧穿过程就只能放出声子，声子辅助的电流峰只出现在Andreev共振峰的一旁;而在有限温度时，由于体系中有热声子的存在，隧穿过程既能吸收声子，同时也能放出声子，所以声子辅助的电流峰出现在Andreev共振峰的两旁。当体系所加电压在超导能隙以外的时候，体系隧穿电流的不仅有Andreev反射的信息，也包含了超导态密度的性质。　　(2)拓扑绝缘体是最近几年科学家研究的热点，它是一种全新的量子态。在拓扑绝缘体体材料内部是有带隙的绝缘体，而在其边界（表面）是受到时间反演不变性保护的金属态。我们研究了在拓扑绝缘体受限成为量子点时的输运性质。我们研究了两种几何形状——方形和圆形的拓扑绝缘量子点，发现垂直于量子点的磁场将会打开体系内电荷自旋的简并，产生可以通过费米能级调控的自旋极化的电流。同时，电导随磁场的变化呈现为Aharonov-Bohm效应，即电导随磁场的变化出现以一个量子磁通为周期（φ0=h/e）的振荡。数值计算的结果还表明，体系电导展现出电子空穴的不对称性，这和体系哈密顿量的能带性质保持一致。更加要提到的是，在两种形态的量子点中，边界态和体态相互干涉，出现干涉相消和相涨的图样。虽然对于两种不同几何形状的量子点来说，干涉的花样在定量上不同，但是在定性上却有同样的性质，也从侧面印证了，这种边界态是受到拓扑保护的，是非平庸的。