神经元作为大脑计算的基本单元,可以高效地处理来自相邻神经元的输入信息.一般而言,一个神经元在其树突上接收成千上万个来自其它神经元的信号输入并在其胞体内对这些信号进行整合,最终实现神经信息处理.我们将上述过程称为树突整合.树突整合与大脑的信息编码息息相关,目前已成为科学研究的热点问题.本文将分以下六个章节详细介绍我们在树突整合理论研究方面的工作.其中第一章至第二章为绪论部分,第三章至第六章为作者的研究工作.在第一章,我们将简单介绍神经生理学知识,以便于读者阅读本文后续章节.同时我们将介绍神经元树突整合的实验和理论研究现状,以及我们工作的科学贡献和创新之处.在第二章,我们将介绍两类神经元数学模型.第一类模型将神经元抽象为体积为零的点,并将之等效成电路结构,如HH模型和IF模型.第二类模型将神经元抽象为体积有限的树,并将之等效成导体电缆,如两节段和多节段电缆模型.两类模型均可有效描述神经元不同层次的电生理活动,是我们理论分析树突整合的基本模型.在第三章,我们从理论上揭示近期生物实验中所发现的一对兴奋-抑制输入树突整合法则背后的机制.通过对两节段神经元模型的理论分析,我们首先求得其格林函数并通过渐近分析求得其渐近解.利用所求的渐近解,我们可以解释实验中所观察到的所有树突整合现象.通过对多节段神经元模型的理论分析,我们将树突主干上的整合法则推广至树突分枝上,并通过仿真神经元数值计算和文献报道的生物实验结果验证我们的理论.在第四章,我们从理论上推广了第三章中实验所发现的树突整合法则.广义的树突整合法则可以描述所有类型的树突整合时空性质,包括一对兴奋-抑制、兴奋-兴奋、抑制-抑制输入,以及多个混合类型的输入.此外,广义法则对任意时间间隔的输入均成立,且适用于神经元从接收输入开始至结束的任意时间点.考虑到此法则是基于对两节段神经元模型的理论分析得到,我们随后通过仿真神经元数值计算和真实神经元生物学实验对其进一步验证.广义法则表明,神经元树突整合过程可自然地映射至一个稀疏图上.在第五章,我们从理论上研究点神经元模型模拟第三章中实验所发现的树突整合法则.我们的理论分析和数值计算表明,IF模型可以描述部分树突整合法则.为完整描述树突整合法则,我们随后修正了IF模型,提出全新的DIF模型.我们进一步的理论分析和文献报道的生物实验表明,DIF模型可以简单且准确地描述实验中的树突整合法则.此外,我们提出了DIF模型的若干预言,待生物实验进行验证.在第六章,我们系统地研究点神经元模型模拟第四章中广义树突整合的时空性质.我们的数值计算表明,对于任意类型的输入,相比较标准的IF模型和HH模型,我们所提出的DIF模型和DHH模型均可以更精确地描述具有空间结构的两节段模型产生的树突整合后膜电位.特别地,我们的DHH模型可以准确地预测两节段模型产生的动作电位时间,而HH模型预测的时间误差较大,且容易错误预测本不存在的动作电位.本工作的科学意义及创新点总结如下.首先,描述神经元接收突触输入随时间变化的电缆方程具有非线性结构,目前尚未找到解析解.我们发展了渐近分析方法首次找到此方程解析解,并将之应用到树突整合的理论研究中,首次揭示了生物实验中所发现的树突整合法则背后的机制.其次,目前关于树突整合的理论与实验研究均为定性分析且针对特定类型输入,缺乏一般性.我们通过数学分析首次提出了一个广义树突整合法则,可以定量描述任意类型的树突整合现象.随后我们结合仿真神经元的数值模拟以及生物学实验对该广义法则进行了验证.最后,目前的点模型只能够描述神经元胞体处的膜电位动力学.我们首次将树突整合效应加入到点模型中.相比较电缆模型,我们提出的描述树突整合的点模型可以被应用到大尺度神经网络的数值模拟中,在精确描述神经元空间输入整合信息的同时显著减低计算复杂度.