障碍物散射问题是指障碍物对入射波的影响。现已广泛应用于各类工程领域,如电磁波对电缆故障的监测、雷达和声呐对水下石油的探测以及弹性波对地壳、地质结构的勘探等。由于弹性波能够获得比声波、电磁波更高精度的解,所以弹性波障碍物散射问题受到了越来越多的关注。但是,通常障碍物形状较为复杂,难以进行精确求解。因此,本文采用一种基于W~2形式的新型数值方法——光滑有限元法（S-FEM）来求解弹性波障碍物散射问题。该方法结合了有限元和无网格方法的优点,具有精度高、收敛快和对网格质量不敏感等特点。现已在许多工程问题中得到的了广泛应用,并取得了较好的结果。常用的S-FEM模型包括:基于面元的S-FEM（CS-FEM）、基于节点的S-FEM（NS-FEM）和基于边的S-FEM（ES-FEM）等。本文主要采用CS-FEM和ES-FEM求解了二维各向同性且匀质弹性介质中的弹性波障碍物散射问题,其满足Navier方程。该问题本质是定义在无界区域上的一个边值问题（Boundary-Value Problem,BVP）。为了对其进行数值求解,本文采用了具有较高精度的透明边界条件（Transparent Boundary Conditions,TBC）技术,将无界区域截断为有界区域。但是,由于Navier方程的TBC公式的推导较为复杂,故首先采用Helmholtz分解,将Navier方程分解成两个具有耦合边界条件的Helmholtz方程;然后详细推导了满足耦合Helmholtz方程的TBC,得到了有界区域上的BVP。同时,基于FEM背景网格——四边形网格（Q4）和三角形网格（T3）,分别建立了基于面元和基于边的光滑域。进而,推导了带有TBC的耦合Helmholtz方程的S-FEM公式。最后,通过数值离散得到了CS-FEM和ES-FEM的离散系统方程组。通过四个数值实例,针对弹性波障碍物散射问题,采用FEM、CS-FEM和ES-FEM研究了角频率和网格质量对具有耦合边界条件的Helmholtz方程解的影响。同时,利用Helmholtz方程的解获得了Navier方程散射场的数值解。此外,还研究了三种方法随网格尺寸的收敛率。结果表明,与传统的FEM和CS-FEM相比,对于弹性波障碍物散射问题,ES-FEM能够获得更稳定、精确的解,且具有更快的收敛速度。