众所周知,许多非线性模型可以被用来描述物理学、化学以及生物学上的众多现象。在过去的几十年中非线性模型的应用和相关非线性概念的发展都有了巨大的进步。非线性科学在现代计算机和新的数学方法的共同驱动下,主要包含三大主题:第一是混沌问题的研究;第二是分形问题的研究;第三是孤立波问题的研究。但是,并不是所有起源于物理学现象的系统都是可积系统,例如,广义Benjamin-Bona-Mahony方程(简称gBBM)。非线性模型的应用范围从大气科学到凝聚态物理学和生物学,从粒子物理学理论的最小尺度到宇宙结构的大尺度。在很长一段时间内,有关非线性偏微分方程中的孤立波的动力学行为研究一直都是数学家、物理学家和工程学家关注的焦点。本文中,我们主要是应用构造近似解的方法研究了两种不同情形下的gBBM方程中两个孤立波的碰撞问题。具体问题如下,情形一:当两个孤立波的波速近似相等时,它们之间的碰撞问题。情形二:当两个孤立波的波速相差很大时,它们之间的碰撞问题。研究这两种情形下的孤立波碰撞问题的难点在于构造碰撞区域内方程的近似解。现在我们来概括这两种情形下gBBM方程的两个孤立波之间碰撞问题的研究思路。情形一:我们首先针对这种问题构造碰撞区域内gBBM方程的近似解,并给出了近似解的代数结构;在近似解构造完成以后,我们对近似解做了精确的分解;最后,通过控制近似解中误差、对称讨论以及反证法,我们证明了两个孤立波碰撞的非弹性特征。情形二:首先,我们仍然构造碰撞区域内gBBM方程的近似解,并且给出近似解有精确的代数结构,这与情形一中的近似解有很大的差别;然后,我们运用渐近性方法去证明gBBM方程的解趋向于近似解,同时在大时间上我们控制了近似解;最后,通过对近似解的进一步分析,我们证明了两个孤立波碰撞的非弹性特征。通过对这两种不同情形下gBBM方程的两个孤立波碰撞的研究,我们证明了两个孤立波碰撞之后,gBBM方程的二孤子解的结构是稳定的以及不存在纯二孤子解。特别的,在对近似解进行重新组合之后,我们发现碰撞的缺损是由近似解中的误差引起的。