期权定价理论是现代金融学的重要组成部分,与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论以及代理问题一起,构成现代金融学的五大理论模块.对于传统的Black-Scholes模型,国内外学者已经做了大量研究工作,获得许多对金融实践有指导意义的结果。但是,在股票价格过程服从对数正态分布的假设下,常数的期望收益率意味着随着时间的变化,股票价格将会有朝同一方向变化的趋势。实证研究表明,股票的预期收益率往往是波动变化的,可能是依赖时间和股票价格的函数,因此众多学者放宽Black-Scholes模型的某些假设条件,提出了各种期权定价模型。 本文考虑的是指数O-U随机过程模型,在该模型下,当股价上升到一定高度后,参数α使股价有下降的趋势,从而更符合股价运动的实际特点。本文运用鞅论、随机分析等数学工具,研究了指数O-U随机过程模型下若干期权定价问题,给出回顾型期权的定价公式,对随机利率下的指数O-U随机过程模型进行定价,并创建带“跳”的指数O-U扩展模型,推导出期权价值方程及相应定价公式。 具体来说,主要得到了如下结果: (1)在股票价格服从指数O-U随机过程,利率为常数的模型假设下,利用风险中性定价原则,分固定履约价和浮动履约价两种情形,得到了回顾型期权的定价公式,并分别给出了买权和卖权的平价关系; (2)在股票价格服从指数O-U随机过程,利率为连续随机利率的模型假设下,给出了期权价值方程以及欧式看涨期权的定价公式; (3)在股票价格服从指数O-U随机过程,利率为跳-扩散过程的模型假设下,给出了期权价值方程以及欧式看涨期权的定价公式; (4)创建带跳跃的指数O-U随机过程扩展模型,并在利率为跳-扩散过程的假设下,给出了相应的期权价值方程以及欧式看涨期权的定价公式。