船舶倾覆会造成重大的财产损失和人员伤亡,有关船舶事故的研究,尤其是如何防止诸如倾覆等恶性事故的研究越来越引起人们的重视。船舶倾覆研究比较复杂,主要困难有两点:一是涉及到船舶大幅度摇荡运动,这种情况下船舶运动具有很强的非线性,对于非线性问题,目前还缺乏有效的数学工具;二是涉及波浪外载荷的随机性,这导致了倾覆的发生是一个具有一定概率的随机事件。对于发生甲板上浪的船舶,因其行为的复杂性,倾覆问题的研究更加困难。目前,人们通常以一些经验性的要求来防止倾覆发生。然而,满足稳性规范的船舶在海浪中倾覆事故的频频发生,暴露出了目前基于静力学稳性规范的不足。本文应用非线性随机动力学理论和方法研究了规则和随机波浪中,无甲板上浪和甲板上浪两种情况下船舶横摇的非线性动力学特性,研究了船舶倾覆过程的分岔和混沌等复杂动力学行为,进一步揭示了船舶倾覆的机理,建立了预报船舶倾覆的准则。以一条长66.01m的拖网船为例,得到的主要结论如下:(1)应用非线性动力学方法研究了无甲板上浪和甲板上浪时船舶在规则波浪中横摇运动的稳定性,导出了横摇定常周期解的稳定条件,解释了横摇响应中存在的跳跃现象。研究表明,无甲板上浪时,船舶运动由于横摇角过大而失稳;甲板上浪后,船舶在较低的海况下即会失去运动稳定性,横摇运动跨越三个平衡点,横摇中心快速且反复的转移,在一些不确定力的作用下会使运动失稳并导致船舶倾覆。(2)用随机Melnikov均方准则研究了随机波浪中无甲板上浪和甲板上浪两种情况下船舶横摇的混沌参数域。研究表明,甲板上浪严重影响船舶的稳性,混沌参数域的大小与波浪激励参数的大小密切相关,波浪激励参数越大,混沌参数域越大。甲板上浪后,船舶的非混沌参数域比无甲板上浪时的非混沌参数域小很多。提高阻尼将抑制随机混沌的发生,实际设计中,通过改进船体外型和采用舭龙骨提高阻尼来提高船舶的抗倾覆特性。(3)提出了随机波浪中甲板上浪后船舶运动相空间转移率的计算方法,以相对相空间转移率作为船舶稳性损失的度量,定量比较了随机波浪中无甲板上浪和甲板上浪两种情况下船舶的抗倾覆能力,计算表明甲板上浪严重影响船舶的稳性。(4)用路径积分法求解了无甲板上浪时船舶横摇的概率密度函数。计算表明,无甲板上浪时船舶横摇响应的联合概率密度函数为单峰。在非混沌参数域中,联合概率密度函数的形状趋于稳定,船舶运动以概率1安全。在混沌参数域中,联合概率密度函数值在空间发散,船舶停留在安全域中的概率随着时间的推移逐渐减小,波浪激励参数越大,减小的越快,当时间足够长时,横摇状态必将离开安全域,从理论上讲,这种情况下船舶最终必然倾覆。另外,在混沌参数域中横摇运动相流,周期的从正、负稳性消失角周围流出安全域,船舶可能发生的倾覆由横摇角超过正、负稳性消失角引起。(5)用路径积分法求解了甲板上浪后船舶横摇的概率密度函数。研究表明,甲板上浪后,船舶横摇响应的联合概率密度函数有两个峰,船舶运动过程有两个可能的横摇状态。当这两个峰不相通时,对于相平面上任意一组确定的初始条件,船舶运动只能实现其中的一个横摇状态而不发生跳跃。当这两个峰相通时,横摇运动跨越三个平衡点,对于相平面上任意一组确定的初始条件,船舶运动在两个横摇状态间随机跳跃,并可能导致船舶倾覆。计算横摇响应的庞加莱截面表明,随机噪声使横摇响应的混沌吸引子面积有所扩散。(6)基于非线性随机动力学理论提出了随机波浪中船舶横摇倾覆的判定准则,将计算过程程序化,为实际应用文中提出的准则奠定了基础。