伴随着非线性科学的发展,非线性物理学也迅速发展起来。在非线性物理学中,常常把复杂的非线性物理系统简化为非线性演化或发展方程来研究,通过对这些非线性方程的解的研究来确定物理量之间的定量或定性关系,并可以根据解以及解的图形看出物理量之间关系的直观形象。因此,求解非线性方程对物理学的研究和发展具有重要意义。在非线性偏微分方程的研究中,寻找方程的精确解、构造多孤子解等经常遇到复杂的计算和推理,有的是人力难以完成的,因此妨碍了这些问题的深入剖析。近年来,符号计算的蓬勃发展,极大地推动了非线性偏微分方程的研究。非线性偏微分方程的研究成果不断涌现,尤其是新的求解方法层出不穷。本文以几个非线性偏微分方程为研究对象,借助于计算机代数系统Maple这一有效研究工具,主要研究了广义辅助方程法和指数函数方法在非线性偏微分方程精确求解中的应用,从而获得了丰富的精确解。如前所述,求解非线性方程对物理学的研究和发展具有重要的意义,许多数学家和物理学家都在这方面做了大量的工作,但是却发现没有一种方法可以包罗万象,求解所有的方程。所以针对每一类方程,人们总在探索新的方法来求解。本文就是在许多专家学者所做的研究的基础上,利用广义辅助方程法和指数函数方法研究了一些非线性偏微分方程。本论文共分四章,具体安排如下:第一章为绪论部分。分为孤立子的发现和研究概况,近期发展的特点,非线性偏微分方程求解研究状况,非线性偏微分方程的广义辅助方程法和指数函数方法的发展研究,以及孤立子理论研究的重要意义。第二章介绍了广义辅助方程方法的求解步骤,然后将其应用于修正的(1+1)-维DP方程和(2+1)-维ZK方程,得到了方程的精确行波解,并且这些解中含有任意参数。第三章介绍了指数函数方法的求解步骤,然后利用这种方法研究了(2+1)-维非线性KP-BBM方程和(2+1)维非线性变系数KdV-Burgers方程,得到了方程的精确解。第四章总结与展望。