【摘 要】
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Kirby在其主编的讨论低维拓扑现存问题的问题集里为我们呈现了无效交叉点猜想.对纽结投影进行讨论是纽结理论中最直观的技巧,同时也是对纽结的性质反映最深刻的.无效交叉点问
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Kirby在其主编的讨论低维拓扑现存问题的问题集里为我们呈现了无效交叉点猜想.对纽结投影进行讨论是纽结理论中最直观的技巧,同时也是对纽结的性质反映最深刻的.无效交叉点问题是关于投影图的问题中比较基本的一个,人们希望这样的交叉点是足够简单的.这个猜想对平凡纽结和2-桥纽结的情况已经被证明,对复合纽结也有一个可以将问题归结到素纽结的结果.在本文中,如果一个纽结投影图具有一个无效交叉点,我们考察投影图除去此无效交叉点后得到的缠结.因为无效交叉点变换不改变纽结的类型,所以变换前后得到的投影图有相同的不变量.在诸多不变量中,能够与交叉点变换联系起来的有Vassiliev不变量和多项式不变量等.在本文中,我们选取多项式不变量中的HOMFLY多项式作为工具. HOMFLY多项式具有很多好的性质,并且涵盖另外两个多项式不变量作为其特殊的形式.通过构造投影图的HOMFLY多项式计算树,我们观察到上面提到的缠结具有一个特殊的性质.我们利用这一特性和本文观察到的HOMFLY多项式的两个性质,证明对原来的投影图在无效交叉点处做滑动操作得到的链环的环绕数是零.这个结果进一步提高了无效交叉点猜想的可信度,也使得对无效交叉点的研究简化很多.
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