近几十年来,纳米科技得到迅速发展,被称为21世纪三大尖端技术之一。作为纳米科技研究的主要对象之一,纳米材料吸引国内外学者展开了大量的研究,其中纳米材料的力学性能在其应用中占据了重要位置,围绕纳米材料力学性能的研究,使得各种微观力学理论也得以发展和完善,比如非局部应变梯度理论等。随着科技的进步,单一纳米材料的性能已经不能满足某些复杂或极端环境下的应用要求。为解决这一问题,研究者们引入功能梯度概念到纳米材料领域,功能梯度纳米材料被成功设计和制造。因其优异的物理、化学、力学、电学性能,功能梯度纳米材料在多个领域都有广泛的应用,比如铁路道岔翼轨、纳米机器人、航天器结构等。功能梯度纳米板结构作为纳米设备系统中常见的组成单元之一,在设计、优化和应用中有很多基础力学问题需要开展系统研究。本文以道岔翼轨、纳米机器人等工程结构中的功能梯度纳米板的应用为背景,基于非局部应变梯度理论,研究了功能梯度纳米板的弯曲、屈曲、振动和轴向运动稳定性,分析了小尺度参数、梯度指数等对其力学行为的影响。主要研究工作和结论如下:(1)基于非局部应变梯度理论研究了功能梯度纳米板的弯曲问题,得到了简支边界条件下弯曲挠度的显式表达。结果表明:不同非经典连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板的挠度相对较小,最大挠度随板厚的增大而减小。最大挠度随非局部参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小,体现了在高阶弯曲中同时存在刚度软化与硬化现象。(2)在弯曲问题基础上,研究了功能梯度纳米板受对边均布压力的屈曲问题,通过纳维法,求出了临界屈曲载荷的解析解。结果表明:临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚的增大而增大,随长宽比的增大而增大。临界屈曲载荷随着非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,可见在临界屈曲载荷中也存在刚度软化与硬化现象,同时两个尺度参数之间存在微观耦合效应。(3)在以上静态分析的基础上,研究功能梯度纳米板的动态力学性能。特别地,将变形体的振动与整体运动相结合,基于非局部应变梯度理论探讨了轴向运动功能梯度纳米板的自由振动及稳定性。首先推导了振动问题的控制方程,对其无量纲化后运用复模态法和Galerkin法进行了数值求解。结果表明:在亚临界区域中功能梯度纳米板的固有频率随轴向速度的增大而减小,在超临界区域纳米板会发生发散失稳或颤振失稳。固有频率和临界速度随轴向拉力的增大而增大,随长宽比的增大而增大,随梯度指数的增大而减小。固有频率和临界速度随非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,揭示了非局部的软化机制和应变梯度的硬化机制。