本文主要介绍和讨论了再保险人风险约束下的最优再保险问题。本文首先引入了再保险的基本概念、分类以及再保费准则,介绍了期望效用准则和风险态度等再保险相关的基础知识；简述了前人在期望效用理论下最优再保险方面的研究成果,并进一步进行讨论。在实务中,再保险人为了控制风险,往往会要求所承保风险的额度不能太大,而且风险的平均值也不能太高。本文同时考虑原保险人和再保险人的共同利益,在再保险人给定风险约束的条件下,讨论如何得到使原保险人期望效用达到最大的最优再保险策略。本文在Arrow模型的基础上添加了再保险人的两个风险约束,一是再保险人的风险上限,二是再保险赔付额超过保费部分的均值的上限。在此基础上建立相应的数理模型,并对模型进行详细的分析讨论,得出的结论是：该最优再保险模型的第二个约束条件可以分为有约束力和没有约束力两种情况,两种情况下模型的最优解都是风险X的分段线性函数,只是形式有所不同；另外,原保险人的期望效用会随着再保险人的风险容许度的增大而增大。最后,本文给出了最优再保险模型最优解的两种具体形式和求解方法,并以指数效用函数为例进行详细说明。